内部エネルギー

内部エネルギー

内部エネルギーとは

ある1つの物体に着目したときに、その物体の運動エネルギーと位置エネルギーとの和を力学的エネルギーといいます。

物体というものは分子(あるいは原子)で構成されていて、その分子は動いている(運動エネルギーがある)し、分子と分子の間には力がはたらいている(位置エネルギーがある分子間に力がはたらくとすると、その距離の大小によって位置エネルギーがあるとみなせます。『重力による位置エネルギー』、『弾性力による位置エネルギー』、『静電気力による位置エネルギー』参照。
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)ので、個々の分子には力学的エネルギーがある、といえます。しかし、何万、何億という個数の分子をひとまとめにしてみたときには、それらの分子の力学的エネルギーのことを内部エネルギーと呼びます。

:物体の力学的エネルギー = \(\large{\frac{1}{2}}\)mv2 + mgh

:物体の内部エネルギー = 物体を構成する分子のエネルギー

この内部エネルギーは上の力学的エネルギーとは関連性はありません。内部エネルギーを考えるときは、物体内部のエネルギーのことだけを考えます。物体の速さや物体の高さのことは考えません。領域内のことだけを考えて領域外のことを考えないとき、この領域のことを「系」といいます。大学物理の用語です。『慣性系⋅非慣性系』参照。
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単原子分子の理想気体の内部エネルギー

理想気体では、分子間力は無いものとみなすので、分子間力による位置エネルギーは無いと考えます。よって、分子の運動エネルギー(=熱)の総和がそのまま理想気体の内部エネルギーとなります。

単原子分子の理想気体の分子1個の運動エネルギー

    \(\large{\frac{1}{2}}\)m\(\overline{{v}^2}\) = \(\large{\frac{3}{2}}\)kT = \(\large{\frac{3}{2}}\)⋅\(\large{\frac{R\ }{N_A}}\)⋅T

であり、この分子の個数が 1mol あるとすると、つまり NA倍すると、

    \(\large{\frac{1}{2}}\)m\(\overline{{v}^2}\)⋅NA = \(\large{\frac{3}{2}}\)⋅\(\large{\frac{R\ }{1}}\)⋅T

であり、分子の個数が n [mol] あるとすると、さらに n倍して、

    n⋅\(\large{\frac{1}{2}}\)m\(\overline{{v}^2}\)⋅NA = n⋅\(\large{\frac{3}{2}}\)⋅\(\large{\frac{R\ }{1}}\)⋅T

であり、これを U [J] とおくとU の語源は分かりません。
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、以下のようになります。

単原子分子の理想気体の内部エネルギー

 U = \(\large{\frac{3}{2}}\)nRT

単原子分子の理想気体の内部エネルギーは、物質量(≒分子の個数)と絶対温度のみに比例します。物質の種類は無関係です。

物質量が一定(≒分子の個数が一定≒質量が一定)ならば、絶対温度が ΔT [K] 変化したときの内部エネルギーの変化量 ΔU [J] は以下のようになります。

    ΔU = \(\large{\frac{3}{2}}\)nRΔT ΔU = \(\large{\frac{3}{2}}\)nR(T + ΔT) - \(\large{\frac{3}{2}}\)nRT = \(\large{\frac{3}{2}}\)nRΔT
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