ドップラー効果3

ドップラー効果は正負がややこしい

前項で示したように、ドップラー効果の式は、

    f = \(\large{\frac{V-v_\rm{o}}{V-v_\rm{s}}}\normalsize{f_0}\)

というものですが、vovs の正負の決め方が、

  「音源から観測者への向きを正とする」

というものでした。これがちょっとややこしくて間違いやすいです。

たとえば、V が 340m/s で、vovs が 100m/s の場合、以下のようなパターンがあります。

    fA = \(\large{\frac{340-100}{340}}\normalsize{f_0}\)    fB = \(\large{\frac{340+100}{340}}\normalsize{f_0}\)

    fA = \(\large{\frac{340}{340+100}}\normalsize{f_0}\)    fB = \(\large{\frac{340}{340-100}}\normalsize{f_0}\)

    fA = \(\large{\frac{340-100}{340+100}}\normalsize{f_0}\)    fB = \(\large{\frac{340+100}{340-100}}\normalsize{f_0}\)

    fA = \(\large{\frac{340+100}{340+100}}\normalsize{f_0}\)    fB = \(\large{\frac{340-100}{340-100}}\normalsize{f_0}\)

「音源から観測者への向きを正とする」と覚えてもどうしても間違えてしまいます。『ドップラー効果1』で説明した原理をしっかり理解して、「オトブンノヒト」と覚えて、分母(分子)に足す(引く)と、振動数は大きくなるのか、小さくなるのかをよく考えてください。

音速に近い速さで動くとき

次に、ドップラー効果をより深く理解してもらうために、音源や観測者が音速に近い速さで動く場合について説明します。vo = vs = 339m/s とします。

上で挙げた1番目のパターン

fA = \(\large{\frac{340-339}{340}}\normalsize{f_0}\) = \(\large{\frac{1}{340}}\normalsize{f_0}\)  ほぼ 0 です。音速とまったく同じスピード(マッハ1)で進むと音を感じなくなります。音波は鼓膜を揺らしません。かといって、マッハ1で飛ぶ飛行機のパイロットは無音にはならないと思います。エンジン音は機体を伝わり、骨を伝わり、脳に届くはずです。閉じる

fB = \(\large{\frac{340+339}{340}}\normalsize{f_0}\) ≒ 2 f0  ただ2倍になるだけです。1オクターブ高い音になります。

上で挙げた2番目のパターン

fA = \(\large{\frac{340}{340+339}}\normalsize{f_0}\) ≒ \(\large{\frac{1}{2}}\)f0  ただ半分になるだけです。1オクターブ低い音になります。

fB = \(\large{\frac{340}{340-339}}\normalsize{f_0}\) = 340 f0  なんと340倍です。もし vs が 339.9m/s なら3400倍です。

これは実際には、

このようになるということです。

さらに描けば、

このようになるということです。移動する音源の先頭で全ての音波が重なり合います。

大音響が発生します。ソニックブームといいます。ジェット機はソニックブームが発生しないようマッハ1に達しない速度で飛んでいます。

波の発生源の移動する速さが、波の速さを超えることも起こり得ます。

波の様子は左図のようになります。

共通する接線の部分に大きな波ができます。衝撃波といいます。ソニックブームも衝撃波の一種です。

モーターボートは水面波の速さを簡単に超えます。ですので、どうしても衝撃波が発生してしまいます。手漕ぎボートでいちゃついてるカップルを見つけたモーターボートの操縦士は、わざと高速で間近を通過し衝撃波を浴びせたりします。閉じる