qH2E6

軽い棒の両端に二つのおもりを軽くて細い糸でつなぎ、両方のおもりを密度 ρ の液体中に沈めた。図5のように、棒を点Oでつるしたところ、すべての糸はたるむことなく、棒は水平になって静止した。左右のおもりの質量はともに m であり、体積はそれぞれ 2VV である。点Oから棒の左端までの距離 a と、点Oから棒の右端までの距離 b の比 \(\large{\frac{a}{b}}\) を式で表せ。

図 5

#センター13本試

重力加速度の大きさを g としますと、

左のおもりには mg の重力と 2ρVg浮力がはたらいていて、

右のおもりには mg の重力と ρVg の浮力がはたらいています。

ab の長さの比は、左端、右端に掛かる重さの逆比だから、 丁寧にいえば、

静止しているのだから力のモーメントの和は 0 のはずであり、
 (mg - 2ρVga - (mg - ρVgb = 0

    \(\large{\frac{a}{b}}\) = \(\large{\frac{mg-ρVg}{mg-2ρVg}}\) = \(\large{\frac{m-ρV}{m-2ρV}} \)