qHAE9

媒質1から入射した平面波が境界面で屈折し、媒質2を伝藩でんぱしている。ある時刻における波の様子を図1に示す。図中の破線は平面波の山の位置を表しており、媒質1、2において破線が境界面となす角度をそれぞれ θ1θ2 、境界面上での山の間隔を d とする。また、媒質1、2での波の速さをそれぞれ v1v2 、波長をそれぞれ λ1λ2 とする。

図 1

(問1)境界面上の一点において、単位時間あたりに、媒質1から到達する波の山の数と媒質2へと出ていく波の山の数とは等しい。このことから成立する関係として正しいものを、次の①~⑥のうちから一つ選べ。

v1λ1sinθ1 = v2λ2sinθ2  ② v1λ1cosθ1 = v2λ2cosθ2  ③ \(\large{\frac{v_1\sinθ_1}{λ_1}}\) = \(\large{\frac{v_2\sinθ_2}{λ_2}}\)  ④ \(\large{\frac{v_1\cosθ_1}{λ_1}}\) = \(\large{\frac{v_2\cosθ_2}{λ_2}}\)  ⑤ v1λ1 = v2λ2  ⑥ \(\large{\frac{v_1}{λ_1}}\) = \(\large{\frac{v_2}{λ_2}}\)  

(問2)境界面上での山の間隔 d が媒質1と2において共通であることから成立する関係として正しいものを、次の①~⑦のうちから一つ選べ。

λ1sinθ1 = λ2sinθ2  ② \(\large{\frac{λ_1}{\sinθ_1}}\) = \(\large{\frac{λ_2}{\sinθ_2}}\)  ③ λ1cosθ1 = λ2cosθ2  ④ \(\large{\frac{λ_1}{\cosθ_1}}\) = \(\large{\frac{λ_2}{\cosθ_2}}\)  ⑤ λ1tanθ1 = λ2tanθ2  ⑥ \(\large{\frac{λ_1}{\tanθ_1}}\) = \(\large{\frac{λ_2}{\tanθ_2}}\)  ⑦ λ1 = λ2  

#センター15本試物理Ⅰ #センター15本試物理

(問1)
単位時間あたりの山の数というのは振動数のことです。振動数というのは速さを波長で割ったものであり、これが等しいということです。

媒質1の領域においては

    f = \(\large{\frac{v_1}{λ_1}}\)

であり、媒質2の領域においては

    f = \(\large{\frac{v_2}{λ_2}}\)

であり、よって、

     \(\large{\frac{v_1}{λ_1}}\) = \(\large{\frac{v_2}{λ_2}}\)

答えはです。

 

 

(問2)

λ1λ1d を用いて表すと、

  λ1 = dsinθ1

  λ2 = dsinθ2

であるので、

   \(\large{\frac{λ_1}{\sinθ_1}}\) = \(\large{\frac{λ_2}{\sinθ_2}}\)

答えはです。