図4のように、一方の端を閉じた細長い管の開口端付近にスピーカーを置いて音を出す。音の振動数を徐々に大きくしていくと、ある振動数 f のときに初めて共鳴した。このとき、管内の気柱には図のような開口端を腹とする定常波ができている。そのときの音の波長を λ とする。さらに振動数を大きくしていくと、ある振動数のとき再び共鳴した。このときの音の振動数 f ' と波長 λ' の組合わせとして最も適当なものを、下の①～⑥のうちから一つ選べ。
| f ' | λ' | |
|---|---|---|
| ① | \(\large{\frac{3f}{2}}\) | \(\large{\frac{λ}{3}}\) |
| ② | \(\large{\frac{3f}{2}}\) | \(\large{\frac{2λ}{3}}\) |
| ③ | 2f | \(\large{\frac{3λ}{2}}\) |
| ④ | 2f | \(\large{\frac{λ}{2}}\) |
| ⑤ | 3f | \(\large{\frac{2λ}{3}}\) |
| ⑥ | 3f | \(\large{\frac{λ}{3}}\) |
#センター09本試
この問題は『気柱の振動』項をよく読んでもらえば簡単に解けると思います。
ポイントは
ということです。
音の振動数を徐々に大きくしていって初めて共鳴したときというのが一番上の基本振動のときです。さらに振動数を大きくしていって再び共鳴したときというのが二番目の3倍振動のときです。
一番目の図と二番目の図を見比べて波長が\(\large{\frac{1}{3}}\)倍になってるのはお分かりでしょうか。
一番目の図は全体の波長の\(\large{\frac{1}{4}}\)しか表わしていません。つまり実際の波長は管の長さの4倍。…①
二番目の図は全体の波長の\(\large{\frac{3}{4}}\)しか表わしていません。つまり実際の波長は管の長さの\(\large{\frac{4}{3}}\)倍。…②
①と②を比べると二番目の波長は\(\large{\frac{1}{3}}\)倍になっています。
波長が\(\large{\frac{1}{3}}\)倍なのだから振動数は3倍です。
つまり振動数は3倍です。f ' = 3f
振動数が3倍になったので、波長は\(\large{\frac{1}{3}}\)倍になります。λ' = \(\large{\frac{λ}{3}}\)
答えは ⑥ です。