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常温くらいの器に熱いスープを注いで、器とスープの温度が等しくなるまで待った、という話ですが、これはスープから器へいくらかの熱量が移ったということです。

熱量 $Q$ は熱容量 $C$ を用いて

　　$Q=C\Delta T$

と表せますが（$\Delta T$ は温度の変化量）、熱容量 $C$ は質量 $m$ と比熱 $c$ を掛けたものなので

　　$Q=mc\Delta T$

とも表せます。

求める温度を $T$ とおきますと、

器が得た熱量 $Q_{\mathrm{器}}$ は　$Q=C\Delta T$に各値を代入して

　　$Q_{\mathrm{器}}=160\times (T-20)$　変化量なので ℃ を K に変換する必要はありません

であり、スープが失った熱量 $Q_{\mathrm{ス}\mathrm{ー}\mathrm{プ}}$ は　$Q=mc\Delta T$に各値を代入して

　　$Q_{\mathrm{ス}\mathrm{ー}\mathrm{プ}}=160\times 4.0\times (80-T)$

であり、熱量保存の法則より器が得た熱量 $Q_{\mathrm{器}}$ とスープが失った熱量 $Q_{\mathrm{ス}\mathrm{ー}\mathrm{プ}}$ は等しいので、

　　$160\times (T-20)=160\times 4.0\times (80-T)$　160を消去して

　∴　$T-20=4.0\times (80-T)$　移項して

　∴　$5T=320+20$

　∴　$T=\frac{340}{5}=68$

答えは 68℃ です。