ラジアン

弧度法

rad

高校数学、高校物理では角度の単位として、ラジアンというものをよく用いますラジアン radian の語源はおそらく radiate(放射状に伸びる) radiant(光を放つ) radius(半径) あたりと共通と思われます。閉じる。[rad] と表記します。この角度の測り方を弧度法(こどほう)といいます。今まで使ってきた [°] で表す測り方の名前は度数法です。

ラジアンは円における半径と弧の比によって決められている単位です。

弧の長さが半径と同じになるような扇型の中心角を基本単位としていて、それが 1 rad です。

この角度は円の大きさによりません。小さい円においても大きい円においても同じ大きさです。

省略可

この角度は半径の長さと弧の長さのであるともいえ、比であるならば単位が無い\(\large{\frac{弧の長さの単位}{半径の長さの単位}}\) = \(\large{\frac{[m]}{[m]}}\) = 1(無次元数)。単位の演算参照。閉じる、とみなすことができ、その単位 [rad] を省略することがあります。省略できるので何かと合理的で便利です。

ただ単に θ などと書かれている場合は θ [rad] のことです。弧度法でなく度数法で角度を示すときは [°] を絶対付けなければなりません。

1rad ≒ 57.3°

弧と半径が同じになるとき、その角度は度数法でいうと 約57.3° です。1 rad ≒ 57.3° です。

そして 1 rad を約3.14倍すると 180° になります。57.3° × 3.14 ≒ 180° です。半円周の長さというのは πr ですが、これは半径 rπ(3.14)倍したものでありますが、1 rad のときの弧の長さは半径と同じであるので、1 rad のときの弧の長さ rπ(3.14)倍したものともいえます。

1 rad ≒ 57.3° であり 3.14 rad ≒ 180° です。ラジアンという単位がしっくりこない方は、「 rad は 57.3 という単なる数値、π というのは 3.14 という単なる数値。」ととりあえず覚えてください。

π rad = 180° 、2π rad = 360° 、\(\large{\frac{\pi}{2}}\)rad = 90° 、\(\large{\frac{\pi}{3}}\)rad = 60° 、\(\large{\frac{\pi}{4}}\)rad = 45° です。