sin・cos　■わかりやすい高校物理の部屋■

sin・cos

高校物理で頻出

高校物理ではあちこちで sin や cos というものが出てきます。これらを知ってないと高校物理はチンプンカンプンです。当サイトを読み始める前に必ず理解しておいてください。

三角比

sin（サイン）、cos（コサイン）というのは三角比の一種です。三角比というのは直角三角形における角や辺の大きさの関係を表す様々な法則のことです。

sin

このような直角三角形において、

sinθ というのは青辺の長さと赤辺の長さの比のことです。θ の位置に注意してください。赤辺と離れた位置です。青辺と赤辺に挟まれた位置ではありません。

　　sinθ =

たとえば、θ=30° のとき sin30° の値は \(\large{\frac{1}{2}}\) であり、 = \(\large{\frac{1}{2}}\) です。θ=30° のとき青辺は赤辺の２倍の長さです。

θ が大きくなると sinθ = も大きくなります。

「sin」はカマキリの手をイメージしてください。クレーンとか。

あるいは筆記体の「S」を描いて覚えてください。sin の「S」です。描き始めの小さい円は角の位置を表しています。重要です。この覚え方は直角三角形の形によっては「S」が描きにくいという欠点があります。

cos

このような直角三角形において、

cosθ というのは青辺の長さと緑辺の長さの比のことです。θ の位置に注意してください。青辺と緑辺に挟まれた位置です。

　　cosθ =

たとえば、θ=30° のとき cos30° の値は \(\large{\frac{\sqrt{3}}{2}}\) であり、 = \(\large{\frac{\sqrt{3}}{2}}\) ≒ \(\large{\frac{1.73}{2}}\) です。

θ が大きくなると cosθ = は小さくなります。

「cos」はコンパスをイメージしてください。トングとか。

あるいは「C」の字を描いて覚えてください。cos の「C」です。

tan

tan（タンジェント）というのもあります。たまに出てきます。

このような直角三角形において、

tanθ というのは緑辺の長さと赤辺の長さの比のことです。θ の位置に注意してください。

　　tanθ =

これは分母、分子を青辺の長さで割るととなり、上の sin と cos の説明と見比べると \(\Large{\frac{\sinθ}{\cosθ}}\) であることがわかります。すなわち tanθ = \(\Large{\frac{\sinθ}{\cosθ}}\) です。

「t」の字を描いて覚えてください。tan の「t」です。

90°-`θ`

直角三角形の一つの角が θ である場合、もう一方の角が 90°-θ になることはご存知でしょうか。三角形の３つの角の合計は必ず 180° です。直角三角形は１つの角が 90° であるわけですから、残り２つの角の合計は 90° です。というわけで、もう一方の角は 90°-θ になります。このことにより sin と cos には以下のような関係があります。

このような直角三角形において、

sinθ = = cos(90°-θ)　つまり　sinθ = cos(90°-θ)

cosθ = = sin(90°-θ)　つまり　cosθ = sin(90°-θ)

具体的な数値

sin23° 、cos40° などの具体的な数値は三角関数表を見て調べます。数学の教科書の巻末に載ってます。あるいは高機能電卓に打ち込んで調べます。sin23° ≒ 0.3907 、cos40° ≒ 0.7660 です。

以下の直角三角形に関しては数値を暗記しなければなりません。

sin30° = \(\large{\frac{1}{2}}\) 、sin60° = \(\large{\frac{\sqrt{3}}{2}}\) 、cos30° = \(\large{\frac{\sqrt{3}}{2}}\) 、cos60° = \(\large{\frac{1}{2}}\) です。