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水力発電では、高い場所で取水した水を低い場所にある発電機に導くことで、位置エネルギーの差の一部を電気エネルギーに変換させて電力を得る。この変換の割合を発電の効率と呼ぶ。表1のような条件を持つ三つの水力発電所A、B、Cで得られる電力の大小関係を表す式として正しいものを、下の①~⑥のうちから一つ選べ。ただし、表1の hM は正の定数とする。

表 1
発電所A 発電所B 発電所C
発電機から見た取水地点の高さ h 4h 0.6h
単位時間あたりに流れる水の質量 M 0.5M 1.5M
発電の効率 60% 70% 80%
得られる電力 a b c

① a < b < c  ② b < a < c  ③ c < a < b
④ a < c < b  ⑤ b < c < a  ⑥ c < b < a

#センター15本試物理Ⅰ

重力による位置エネルギーは高さと質量に比例します。そして得られる電力は発電の効率に比例しますから、結局、

  a ∝ h × M × 0.6

  b ∝ 4h × 0.5M × 0.7

  c ∝ 0.6h × 1.5M × 0.8

つまり、

  a ∝ 0.6Mh

  b ∝ 1.4Mh

  c ∝ 0.72Mh

すなわち、

④ a < c < b

 

(補足:重力加速度を g と置いて具体的に考える)
重力加速度の大きさを g と置きますと、発電所Aにおける単位時間あたりに流れる水のエネルギーは

    Mgh

であり、電力というものはエネルギーを時間で割ったものであり、効率が 60% ということであるので、発電所Aが得られる電力は

    0.6Mgh

となります。

同様に、発電所Bが得られる電力は

    1.4Mgh

であり、発電所Cが得られる電力は

    0.72Mgh

であるので、

 a < c < b

となります。