重力による位置エネルギー

重力による位置エネルギー

高い所にある物体は、重力によって落下すると他の物体に当たってそれを動かすことができるので、仕事をすることができるといえます。エネルギーとは「物体が持っている、仕事をする能力」であるので、高い所にある物体はそれだけでエネルギーを持っているといえます。このエネルギーを重力による位置エネルギーといいます。運動エネルギーというのは、速さを持っているだけでエネルギーを持っているというものでしたが、重力による位置エネルギーというのは、高さを持っているだけでエネルギーを持っているというものです。

高さが高いほど落下時の他の物体への影響は大きそうです。また、物体の質量が大きければ大きいほど影響は大きそうです。重力による位置エネルギーは、物体の高さや質量の大きさに関係がありそうだということが予想されます。

運動エネルギーのときと同様に、この位置エネルギーの大きさの定義を、高い所から物体を落として他の物体にぶつかって止まったときの、ぶつかる瞬間から止まる瞬間までの仕事の大きさ、とすることにします。

しかし、それは『運動エネルギー』の項ですでに求められていて、地面でぶつかる瞬間の物体の速さを v とすれば、W = \(\large{\frac{1}{2}}\)mv² であります。しかし、これは運動エネルギーそのものです。v の部分を高さ h で表すことができれば、位置エネルギーとしてしっくりきます。地面での速さは最初に置かれた物体の高さによるはずです。速さを高さで表現できれば、それが位置エネルギーであると定義できるはずです。

空気抵抗が無いとすれば、この運動は自由落下運動なので、自由落下運動の式のうちの時間を含まない式により、v² = 2gh であるといえます。

よって、

　　　　W = \(\large{\frac{1}{2}}\)mv²

　　　　　 = \(\large{\frac{1}{2}}\)m・(2gh)

　　　　　 = mgh

となり、これを重力による位置エネルギーと定義することにします。

単位は仕事や運動エネルギーと同じく [J] です。量記号は W ではなく U を使うことが多いです＊U の語源はわかりません。U ではなく P を用いることもあります。この場合の P は potential（位置の）から来ています。
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この式を解釈しますと、重力による位置エネルギーは質量と高さに比例する、といえます。ざっくりといえば、物体は重力場において、高ささえ持っていればエネルギーを持っている、といえます。

この位置エネルギーの大きさを定義するための別のちょっと特殊な考え方を紹介します。
それは、『エネルギーの原理』が運動エネルギーのときだけでなく位置エネルギーのときにも適用できるとする考え方です。そうしますと、「物体の位置エネルギーの変化は物体にされた仕事に等しい」ということになります。物体を、高さ 0 から h まで持ち上げる仕事は『仕事』の項の最後で説明したとおり、mgh です。ですので、高さ 0 での位置エネルギーを 0 とすると、高さ h での位置エネルギーは mgh である、となります。

なお、似た名前のエネルギーに『万有引力による位置エネルギー』というものもあります。『重力による位置エネルギー』よりも大きいスパンで見たときのエネルギーです。

位置エネルギーの基準面

重力による位置エネルギーは、基準面（たとえば地面）からの高さに比例するので、基準面をどこにするかで位置エネルギーの値も変わります。基準面はどこにとってもいいのですが、たいていは妥当な位置というのがあります。振り子の球の位置エネルギーについて考える場合でしたら、球が一番下にくる位置を基準とすべきだし、2階にある実験室で落下の実験をするなら2階の床面を基準面とするのが妥当です。しかし、1階のベランダから2階のベランダへ物体を投げ上げる実験を合わせて行うとすれば、基準面はどうすべきか迷いますが、やはりその場合でも2階の床面を基準面とし、1階のベランダを -（マイナス）の位置とし、そこの位置エネルギーを - mgh とすればいいのです。

しかしいずれの場合も向きに関しては、鉛直上向きを正とします。そうすれば高い位置にある物体の方が位置エネルギーが大きいことになります。位置エネルギーを考える場合、力が掛かる方向と反対の向きを正の方向とします。弾性力による位置エネルギーを考える場合も、力が掛かる方向と反対の向きを正とします。