回折格子

回折格子

回折格子による光の干渉

ガラス板の表面に1cm当たり数百本~数千本もの割合で直線の溝を等間隔に刻んだものを回折格子(かいせつこうし読み方注意!かいせきでもなければ、かくしでもない。閉じる)といいます。溝の部分では光は散乱して通りにくく、溝以外の平らな部分を光が通りますイラストでは
このように表現したり、

このように表現したりします。
 閉じる
。つまり回折格子は、ヤングの干渉実験における2つのスリットを多数のスリットに置き換え、間隔 d をとても小さくしたものといえます。そして回折格子におけるこの間隔 d格子定数といいます。

回折格子の手前からレーザー光線(単一波長の光)を当てると回折格子の後方のスクリーンに干渉縞が現れます。原理はヤングの干渉実験とまったく同じです。ヤングの干渉実験では波源であるスリットが2つだったのに対し、回折格子の実験では波源であるスリットが多数あるので、干渉縞はよりくっきりと映ります。また、ヤングの干渉実験に比べ、スリットの間隔 d がとても小さいので干渉縞の縞の間隔が大きくなります。

明線・暗線の条件

回折格子の実験における dλ の関係を求めてみます。

ヤングの干渉実験とまったく同じように考えますと、隣り合うスリット間の光路差は dsinθ で、この光路差が波長のちょうど整数倍になるところに明線ができ、波長の整数倍に半波長足したようになるところに暗線ができます。

回折格子

 明線の条件  dsinθ = m λ

 暗線の条件  dsinθ = (m+\(\large{\frac{1}{2}}\)) λ

        (m = 0,1,2,…)

ヤングの干渉実験においては、sinθ≒tanθ という近似を行ったのですが、それは θ があまりにも小さかったからです。回折格子の干渉実験においてはその必要はありません。

m次の干渉縞

左図は m=1 の明線ができている場面です。1次の干渉縞といいます。
たとえば、
AP=100λ、BP=101λ で |AP-BP|=1λ
BP=101λ、CP=102λ で |BP-CP|=1λ
CP=102λ、DP=103λ で |CP-DP|=1λ
DP=103λ、EP=104λ で |DP-EP|=1λ
… ということです。

左図は m=2 の明線ができている場面です。2次の干渉縞といいます。
たとえば、
AP=110λ、BP=112λ で |AP-BP|=2λ
BP=112λ、CP=114λ で |BP-CP|=2λ
CP=114λ、DP=116λ で |CP-DP|=2λ
DP=116λ、EP=118λ で |DP-EP|=2λ
… ということです。

上の式では m=0,1,2,… として定義しましたが、教科書によっては m=0,±1,±2,… と定義しているものもあります。

その場合、左図のようになります。

ここまではレーザー光(単色光)を当てた場合の話でしたが、様々な波長の光を含んだ太陽光や白熱電球の光(白色光)を当てた場合は、干渉縞の様子が少し異なります。

明線の条件の式 において、同じ m でも波長 λ が異なると角度 θ が変わるからです。λ が大きくなると sinθ が大きくなります。波長の長い赤は、わずかに外側に角度がつきます。(λ が大きくなったので θ も大きくなったのです)。波長の短い紫は、わずかに内側に寄ります。(λ が小さくなったので θ も小さくなったのです)。