qHBA1

図1のように、正方形の各頂点に四つの点電荷を固定した。それぞれの電気量は qQQ'Q である。ただし、Q > 0 、q > 0 である。電気量 q の点電荷にはたらく静電気力がつり合うとき、Q' を表す式として正しいものを、下の①~⑧のうちから一つ選べ。

図 1

Q  ② \(\sqrt{2}\)Q  ③ 2Q  ④ 2\(\sqrt{2}\)Q  ⑤ - Q  ⑥ - \(\sqrt{2}\)Q  ⑦ - 2Q  ⑧ - 2\(\sqrt{2}\)Q

#センター15本試物理

正方形の一辺の長さを l としますと、

左上の q と右上の Q は k\(\large{\frac{qQ}{l^2}}\) (k は比例定数。『静電気力』項参照)の力で反発し合ってます。

同様に、左上の q と左下の Q は k\(\large{\frac{qQ}{l^2}}\)  の力で反発し合ってます。

q の点電荷にはたらく静電気力がつり合っているときは、左図の紫矢印のような静電気力が左下の Q' との間にはたらいているはずであり、この力の正負は(引力だから)負であり、その大きさは(三角比より) k\(\large{\frac{qQ}{l^2}}\) の \(\sqrt{2}\)倍のはずです。

qQ' の間の静電気力は

    k\(\large{\frac{qQ'}{(\sqrt{2}l)^2}}\)

と表せますので、

    k\(\large{\frac{qQ'}{(\sqrt{2}l)^2}}\) = - \(\sqrt{2}\) × k\(\large{\frac{qQ}{l^2}}\)

 ∴  \(\large{\frac{Q'}{2}}\) = - \(\sqrt{2}\)

 ∴   Q' = - 2\(\sqrt{2}\)

答えはです。