ニュートンリング
平面ガラスの上に大きな曲率半径の平凸レンズ（片面が平ら、片面が球面）を載せて、上から単色光を当て、上から覗き見ると、同心円の明暗の縞が見えます。
この縞をニュートンリングといいます。あの有名なニュートンが発見しました。
原理はくさび形空気層の干渉とまったく同じです。
上の平凸レンズの下面での反射は自由端反射となり、位相はズレません。下の平面ガラスの上面での反射は固定端反射となり、位相が π ズレます。
平凸レンズの球面の曲率半径を R とし、ニュートンリングの縞の内の１つのリングの半径を r とし、空気層の厚さを d とし、左図のように符号を割り振ります。実際にニュートンリングが現れるときは d はとても小さく、 d ≪ r, R です。このことを踏まえて光路差 2d を求めると、
△ABDと△DBCは相似だから＊△ABDと△DBCが相似になるのはおわかりでしょうか。
円に内接する三角形のうち、円の中心を通るものは必ず直角三角形になります。
∠BADは、90° - ∠ADB
∠BDCも、90° - ∠ADB
つまり、∠BAD = ∠BDC
△ABDは、３つの角のうち１つの角が直角で、もう１つの角が∠BADです。
△DBCは、３つの角のうち１つの角が直角で、もう１つの角が∠BDCです。
２つの角が共通なので、△ABDと△DBCは相似です。
閉じる、
(2R - d) : r = r : d
∴ r2 = d (2R - d)
= 2dR - d2
≒ 2dR (∵ d ≪ R)
よって、光路差 2d は、
2d ≒ \(\large{\frac{\ r^2}{R\ }}\)
下の平面ガラスの上面では固定端反射して位相が π ズレますので、光路差が (m+\(\large{\frac{1}{2}}\)) λ のときに波が強め合います。（くさび形空気層の干渉とまったく同じです）。つまり 2d = (m+\(\large{\frac{1}{2}}\)) λ となる場所に、明るいリングができます。暗いリングができるのは 2d = m λ となる場所です。
ニュートンリング
明るいリングの条件 \(\large{\frac{\ r^2}{R\ }}\) = (m+\(\large{\frac{1}{2}}\)) λ
暗いリングの条件 \(\large{\frac{\ r^2}{R\ }}\) = m λ
(m = 0,1,2,…)
この式からレンズの曲率半径を求めたり、レンズの歪みなどを調べることができます。
m の値は、リングが中心から何番目のリングであるかを表しています。
また、ここまでは、上から当てる光は単色光（1種類の波長の光）であるとしてきましたが、白色光（あらゆる種類の波長を含む光）を当てた場合、１つひとつのリングが虹色に色づきます。波長 λ が異なると、上式において左辺の r が変わるからです。波長の大きい赤色はより外側にズレ、波長の小さい紫はより内側にズレます。