電気抵抗について考える。
（問3）抵抗値 \(R\) の抵抗に 6.0V の直流電圧を加えたところ、1.0秒間に 12J のジュール熱が発生した。抵抗値 \(R\) は 何Ω か。
（問4）次のような3本の金属線a、b、cを用意した。
| 材料 | 抵抗率[Ω・m] | 断面積[m2] | 長さ[m] | 抵抗値[Ω] | |
|---|---|---|---|---|---|
| a | 銅 | 1.7×10-8 | 1.0×10-7 | 1.0 | \(R_\rm{a}\) |
| b | 鉄 | 1.0×10-7 | 1.0×10-7 | 1.0 | \(R_\rm{b}\) |
| c | 鉄 | 1.0×10-7 | 1.0×10-8 | 2.0 | \(R_\rm{c}\) |
金属線の抵抗値の大小関係として正しいものを、次の①～⑥のうちから一つ選べ。
① \(R_{\rm a} > R_{\rm b} > R_{\rm c} \) ② \(R_{\rm a} > R_{\rm c} > R_{\rm b} \)
③ \(R_{\rm b} > R_{\rm a} > R_{\rm c} \) ④ \(R_{\rm b} > R_{\rm c} > R_{\rm a} \)
⑤ \(R_{\rm c} > R_{\rm a} > R_{\rm b} \) ⑥ \(R_{\rm c} > R_{\rm b} > R_{\rm a} \)
#センター18本試物理基礎
（問3）
12J のジュール熱が発生したということは、抵抗において 12J の電力量が発生したということであり、1.0秒間に、とあるので、この抵抗において 1.0秒間あたり 12J の電力が発生したということです。
電力というのは電流と電圧を掛けたもの（\(P = IV\)）であり、これにオームの法則（\(V = RI\)）を代入して \(I\) を消去すると、
\(P = \large\frac{V^2}{R}\)
であるので
\(12 = \large\frac{6.0^2}{R}\)
∴ \(R = {\large\frac{36}{12}} =\textcolor{yellow}{\underline{\textcolor{black}{3.0\ [\rm Ω]}}}\)
となります。
電力が 12J で電圧が 6.0V ということは 12 = 電流 × 6.0 であるので電流が 2.0A と求まり、オームの法則より抵抗は電圧を電流で割ったものであるから \(R\) = 6.0 ÷ 2.0 = 3.0 と求まる、と考えてもいいです。
（問4）
抵抗値は、抵抗率が大きいほど、断面積が小さいほど、長さが長いほど、大きいです。
\(R = ρ\large\frac{l}{S}\)
です。
\(R_{\rm a} = 1.7×10^{-8} × {\large\frac{1.0}{1.0×10^{-7}}} = 1.7×10^{-1}\)
\(R_{\rm b} = 1.0×10^{-7} × {\large\frac{1.0}{1.0×10^{-7}}} = 1.0\)
\(R_{\rm c} = 1.0×10^{-7} × {\large\frac{2.0}{1.0×10^{-8}}} = 2.0×10\)
というわけで、答えは ⑥ \(R_{\rm c} > R_{\rm b} > R_{\rm a} \) です。