qG879

（問1）
キルヒホッフの第1法則より、領域ABCに流れ込む電流の和 I_A + I_B が領域ABCから流れ出る電流の和 I_C と等しくなっているはずだから、

　　　　I_A + I_B = I_C

　∴　　I_A + I_B - I_C = 0

であり、答えは ④ です。

（問2）
点Aから点Bへ流れる電流を I₁ としますと、

点Aから点Cへ流れる電流は I_A - I₁ で、

点Bから点Cへ流れる電流は I_B + I₁ です。

閉回路ABCについてのキルヒホッフの第2法則の式を立てますと、

　　RI₁ + R(I_B + I₁) - R(I_A - I₁) = 0　　……➊

∴　3RI₁ + RI_B - RI_A = 0

∴　3RI₁ = RI_A - RI_B

∴　RI₁ = \(\large{\frac{R}{3}}\)(I_A - I_B)

RI₁ というのはまさに点Bに対する点Aの電位のことであるから、答えは ⑤ \(\large{\frac{R}{3}}\)(I_A - I_B) です。

「点Bに対する点Aの電位」というのは、点Bから見た点Aの電位、という意味です（『相対速度』項参照）。点Bを基準としたBA間の電位差ということです。

もし、I₁ の方向を、点Bから点Aの方向、と設定しますと、➊式は

　　　　- RI₁ + R(I_B - I₁) - R(I_A + I₁) = 0

となり、

　　　　- RI₁ = \(\large{\frac{R}{3}}\)(I_A - I_B)

　∴　　RI₁ = \(\large{\frac{R}{3}}\)(I_B - I_A)

となります。

そうしますと、I_B の方が I_A より大きいとき、RI₁ が正になってしまい、つまり、点Bより点Aの方が電位が高いということになり、電流が点Bから点Aに流れることと矛盾してしまいます。ですから、正負を直して、

　　　　RI₁ = \(\large{\frac{R}{3}}\)(I_A - I_B)

としなければなりません。

（検算）
I_A = 9[A] 、I_B = 6[A] 、R = 1[Ω] として検算してみますと、

　　RI₁ = \(\large{\frac{R}{3}}\)(I_A - I_B) = \(\large{\frac{1}{3}}\)(9 - 6) = 1[V]

∴　I₁ = 1[A]

　　I_A - I₁ = 9 - 1 = 8[A]　（点Aから点Cへは 8V 降下）

　　I_B + I₁ = 6 + 1 = 7[A]　（点Bから点Cへは 7V 降下）

　　I_C = I_A + I_B = 9 + 6 = 15[A]

…矛盾無し！

I_A = 6[A] 、I_B = 9[A] 、R = 1[Ω] として検算してみますと、

　　RI₁ = \(\large{\frac{R}{3}}\)(I_A - I_B) = \(\large{\frac{1}{3}}\)(6 - 9) = - 1[V]

∴　I₁ = - 1[A]

　　I_A - I₁ = 6 + 1 = 7[A]　（点Aから点Cへは 7V 降下）

　　I_B + I₁ = 9 - 1 = 8[A]　（点Bから点Cへは 8V 降下）

　　I_C = I_A + I_B = 6 + 9 = 15[A]

…矛盾無し！（ I₁ が下向き設定で負、ということは上向きということです）

もし　RI₁ = \(\large{\frac{R}{3}}\)(I_B - I_A)　であった場合は矛盾が発生してしまいます。