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qH2E4

図3のように、高さ h の位置から小物体Aを静かに離すと同時に、地面から小物体Bを鉛直上方に速さ v で投げ上げたところ、二つの小物体は同時に地面に到達した。v を式で表せ。ただし、二つの小物体は同一鉛直線上にないものとし、重力加速度の大きさを g とする。

図 3

#センター13本試

小物体Aが地面に到達するまでの時間を t として、自由落下運動の変位の式を立てますと、

    h = 12gt2

 ∴  t2 = 2hg

 ∴  t = 2hg  ……①

小物体Bが投げ上げられてから地面に到達するまでの時間も t であり、鉛直上方投射の変位の式を立てますと、

    0 = vt - 12gt2

 ∴  0 = v - 12gt

 ∴  12gt = v

 ∴  t = 2vg  ……②

② = ① だから、

    2vg = 2hg

 ∴  v = gh2

 

 

(余談)
慣れてる人は

    h = 12gt2

    - v = v - gt

という式を立ててもいいと思います。