qH2E4　■わかりやすい高校物理の部屋■

図3のように、高さ h の位置から小物体Aを静かに離すと同時に、地面から小物体Bを鉛直上方に速さ v で投げ上げたところ、二つの小物体は同時に地面に到達した。v を式で表せ。ただし、二つの小物体は同一鉛直線上にないものとし、重力加速度の大きさを g とする。

#センター13本試

小物体Aが地面に到達するまでの時間を t として、自由落下運動の変位の式を立てますと、

　　　　h = $\large{\frac{1}{2}}$ gt²

　∴　　t² = $\large{\frac{2h}{g}}$

　∴　　t = $\sqrt{\frac{2h}{g}}$ 　　……①

小物体Bが投げ上げられてから地面に到達するまでの時間も t であり、鉛直上方投射の変位の式を立てますと、

　　　　0 = vt - $\large{\frac{1}{2}}$ gt²

　∴　　0 = v - $\large{\frac{1}{2}}$ gt

　∴　　 $\large{\frac{1}{2}}$ gt = v

　∴　　t = $\large{\frac{2v}{g}}$ 　　……②

② = ① だから、

　　　　 $\large{\frac{2v}{g}}$ = $\sqrt{\frac{2h}{g}}$

　∴　　v = $\sqrt{\large{\frac{gh}{2}}}$

（余談）
慣れてる人は

　　　　h = $\large{\frac{1}{2}}$ gt²

　　　　- v = v - gt

という式を立ててもいいと思います。