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図5(a)~(C)のように、ばね定数 \(k\) の軽いばねの一端に質量 \(m\) の小球を取り付け、ばねの伸縮方向に単振動させる。(a)~(C)の場合の単振動の周期を、それぞれ \(T_{\rm a}\) 、 \(T_{\rm b}\) 、 \(T_{\rm c}\) とする。\(T_{\rm a}\) 、 \(T_{\rm b}\) 、 \(T_{\rm c}\) の大小関係として正しいものを、下の ①~⑥のうちから一つ選べ。ただし、(a)の水平面、(b)の斜面はなめらかであるとする。


(a) ばねの他端を
水平面上で固定する。

(b) ばねの他端を傾き30°の
斜面上で固定する。

(C) ばねの他端を
天井に固定する。
図 5

 

① \(T_{\rm a} > T_{\rm b} > T_{\rm c}\)  ② \(T_{\rm c} > T_{\rm b} > T_{\rm a}\)  ③ \(T_{\rm b} = T_{\rm c} > T_{\rm a}\)

④ \(T_{\rm a} = T_{\rm b} = T_{\rm c}\)  ⑤ \(T_{\rm a} = T_{\rm c} > T_{\rm b}\)  ⑥ \(T_{\rm b} > T_{\rm a} = T_{\rm c}\)

#センター19本試物理

(a)のばねには小球にはたらく重力はかかりません。

(b)のばねには小球にはたらく重力に sin30° をかけたものがはたらきます。

(C)のばねには小球にはたらく重力すべてがかかります。

と、考えてみましても、これは意味がありません。

ばねを単振動させたということはこれはばね振り子のことであり、『ばね振り子』項で説明したように、重力がかかっていようといまいとその周期 \(T\) は

  \(T = 2π{\sqrt {\large\frac{m}{k}}}\)

です。小球の質量 \(m\) とばね定数 \(k\) だけで周期は決まります。

つまり答えは ④ \(T_{\rm a} = T_{\rm b} = T_{\rm c}\) です。