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図2のように、物体に3本のひもをつなぎ、ばねばかりで水平面内の3方向に引き、静止させた。このとき、ひもA、B、Cから物体にはたらく力の大きさをそれぞれ \(F_\rm{A}\)、\(F_\rm{B}\)、\(F_\rm{C}\) とする。これらの比 \(F_{\rm{A}}:F_{\rm{B}}:F_{\rm{C}}\) として正しいものを、下の①~⑥のうちから一つ選べ。

図 2

① 1:1:1 ② 1:1:\(\sqrt2\)  ③ 1:2:\(\sqrt2\)

④ 1:1:2 ⑤ \(\sqrt2\):\(\sqrt2\):1 ⑥ \(\sqrt2\):2:1

#センター18本試物理基礎

物体が静止しているということは3力はつり合っているということであり、

\(F_\rm{C}\) が左図のようであったとすると、

\(F_\rm{A}\) と \(F_\rm{B}\) の合力は

このようであるはずであり、

この力をひもAの方向とひもBの方向に分解すると

このようになり、これが \(F_\rm{A}\) と \(F_\rm{B}\) であり、

\(F_\rm{A}\)、\(F_\rm{B}\)、\(F_\rm{C}\) の大きさの比は45°の直角三角形の辺の長さの比であり、 ② 1:1:\(\sqrt2\) です。