剛体

剛体

物体には質量と大きさがあるものですが、大きさが無く質量だけがあるとみなしたものを質点といい、大きさも質量もあるとみなしたものを剛体といいます。

物理では、物体がどのくらいの速さで動くのか、どのくらいの力が加わったのか、ということを考えますが、物体に大きさがあるときは、その物体が回転しているかどうかも考えます。これは、物体に大きさが無いときは考えないことです。つまり、剛体と質点の大きな違いは、回転を考えるかどうかです。回転を考慮することが剛体の運動を分析する上での最大のポイントです。回転を考慮するということは自動的に力のモーメントについて考えるということでもあります。
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力が剛体を押すとき、その力の作用線重心とズレていると、物体は回転します。

力が質点を押しても、その力の作用線は自動的に重心を通り、質点は回転しません。そもそも質点に重心とか回転という概念はありません。

質点にはたらく複数の力は、その作用線が自動的に1点で交わりますが、

剛体にはたらく複数の力は、作用線が1点で交わるとは限りません。作用線が平行という場合があるからです。

左図のような場合、物体は回転します。


並進運動と回転運動

剛体の運動は、次の2つの要素に分類できます。

左図のような運動を並進運動といいます。

左図のような運動を回転運動といいます。航空機業界には、ロールピッチヨーという言葉があります。
大学に行きますと、オイラー角というものを学びます。
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剛体の運動は、これら2つのうちのどちらかであるか、この2つの運動を組み合わせたものになっています。

ちなみに左図のように移動した場合、

赤点を中心に回転しながら並進運動した、ともみなせるし、

青点を中心に回転しながら並進運動した、ともみなせます。

もっと極端なことをいえば、左図のように重心を中心とした回転運動でも、

赤点を中心に回転しながら並進運動した、ともみなせます。

回転の中心は任意の位置に設定できる、というこの考え方を覚えておいてください。

作用線の定理

力の表し方』で説明しましたが、力はその作用線上で移動させてもその効果は変わりません。力の大きさと向きが変わらなければ作用点を作用線上どこにでも動かせるのです。これを作用線の定理といいます。

例えば左図のような2力がはたらいていても物体の動く方向は上方ですし、

左図のような2力でも物体の動く方向は上方です。

(1)の場合も(2)の場合も物体の動く方向は同じです。赤の力青の力の合力の大きさも(1)の場合と(2)の場合は同じです

気を付けてほしいのは、あくまでも作用線上を動かせるのであって、平行移動させてはいけないということです。『n個の力のつり合い』において示したアニメーションは、n個の力の大きさと向きを比べるときに平行移動させてみると閉じたn角形ができる、という説明であって、力の作用を考える上でこのような平行移動をすると異なった運動をすることになってしまいます。平行移動はだめです。