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井戸の水を 7.0m の深さからみ上げるために、ポンプのモーターに 200V の電圧をかけたところ、10A の電流が流れた。モーターが消費した電力のうち 70% が水を汲み上げるのに使われるとする。10分間に何kgの水が汲み上げられるか。最も適当な数値を、次の①~⑥のうちから一つ選べ。ただし、重力加速度の大きさを 9.8m/s2 とする。

① 6.0×102 ② 8.0×103 ③ 1.2×104
④ 1.7×104 ⑤ 2.4×104 ⑥ 3.4×104

#センター07追試

求める質量を M [kg] としますと、この水を 7.0m 持ち上げるのに必要なエネルギー

    (mgh) = M × 9.8 × 7.0

電気回路が10分間に消費した電力量

    (IVt) = 10[A] × 200[V] × 10×60[s]

このうち 70% が水を持ち上げるのに使われるのだから、

    10 × 200 × 10×60 × \(\large{\frac{70}{100}}\) = M × 9.8 × 7.0

 ∴  10 × 200 × 60 × 7 = M × 9.8 × 7.0

 ∴  10 × 200 × 60 = M × 9.8

 ∴  12 × 104 = M × 9.8

 ∴  M = \(\large{\frac{12}{9.8}}\) × 104

      ≒ 1.2×104

答えは ③ 1.2×104 です。

 

(余談)
70% 以外の 30% はどうなったかと言いますと、それはジュール熱になったと考えられます。

このことは以下のようなことに例えられます。

羽根車に無数の小石を当てていくと、羽根は衝突の摩擦熱で温度が上昇するのと同時に回転運動をします。回転運動によって水を汲み上げます。

もし羽根車をロックすると、回転運動は 0% になり、摩擦熱が 100% になります。電気回路にモーターでなく抵抗器を接続したようなものです。

この小石は電気回路における自由電子に例えることができます。