熱の仕事当量

ジュールの実験

まだ熱がエネルギーの一種であることが知られていない19世紀に、イギリスの物理学者ジェームズ・プレスコット・ジュール＊ 仕事の単位の [J] はこの人が由来です。ジュールの法則を発見した人でもあります。 閉じる は以下のような実験をして、熱が仕事と等価であることを明らかにしました。

実験には左図のような装置が用いられました。おもりがゆっくり降下すると滑車と回転軸と羽根車が回り、断熱された（熱が外に逃げない）水熱量計の中の水を撹拌し、摩擦熱によって水温が上がります。その上昇温度とおもりが動いた距離を測定します。

おもり1個の質量を \(M\) [kg]、降下した距離を \(h\) [m] とすると、重力がおもりにした仕事 \(W\) [J] は2個合計で

　　　\(W = 2Mgh\)

です。

この実験当時は熱量の単位として [cal] カロリー を用いていました。1g の水を 1℃ 上昇させるのに必要な熱量が 1cal 、と定められていました。ですので、この実験で、水の質量を \(m\) [g]、上昇した温度を \(Δt\) [℃]とすると、水の得た熱量 \(Q\) [cal]は

　　　\(Q = mΔt\)

です。

ジュールは、\(M\) や \(h\) や \(m\) や \(Δt\) の値を変えながら精密な実験を繰り返し、仕事 \(W\) と熱量 \(Q\) の間に比例関係があることを発見しました。その比例定数 4.19 を熱の仕事当量といいます＊ \(W = 2Mgh\) 式における質量の単位は [kg] で、
\(Q = mΔt\) 式における質量の単位は [g] であり、
単位がズレているのですが、そのまま 4.19 を使います。1000倍したりするようなことはありません。質量の単位がズレていることを前提にして 4.19 と定められています。 閉じる 。

上式は [J] と [cal] の単なる変換式とみなすこともできます。1cal = 4.19J です。また、4.19 という数値は水の比熱の数値のことでもあります。

この実験によって、熱と仕事が変換可能であることが分かり、エネルギーの概念がより明確になり、のちのエネルギー保存則の発見へとつながっていきました。

摩擦熱

『熱運動』項で説明したように物体が固体であっても、その分子は熱運動をしています。物体と物体がぶつかると、その熱運動は激しくなります。ぶつかったときに発生する熱を摩擦熱といいます。

動摩擦

質量 \(m\) [kg] の物体が、動摩擦係数 \(μ'\) のあらい水平面上を \(s\) [m] だけ滑った＊ 摩擦というのは、（主に）微小な山と微小な山の衝突のことです。 閉じる ときに発生する熱量 \(Q\) [J] は、

　　　\(Q = F's = μ'mgs\)

です。（\(F'\) は動摩擦力、\(g\) は重力加速度）

運動エネルギー

質量 1.0kg の物体があらい水平面上を初速 10m/s で滑り、スピードが落ちていってやがて静止した場合に発生する熱量 \(Q\) [J] は、

　　　\(Q = {\large\frac{1}{2}}mv^2 = {\large\frac{1}{2}}\)×1.0×10² = 50 [J]

です。これは、始めに物体が持っていた運動エネルギーの大きさでもあります。

位置エネルギー

高さ 10m から質量 1.0kg の物体を落下させて静止させたとき、位置エネルギーがすべて摩擦熱に変わったとすると＊ 音が鳴れば音エネルギーにも変わったことになるし、形が変形すれば変形させるためのエネルギーとして使われたことにもなりますが、高校物理ではとりあえず全て摩擦熱に変わったとみなします。 閉じる 、そのとき発生する熱量 \(Q\) [J] は、

　　　\(Q = mgh\) = 1.0×9.8×10 = 98 [J]

です。