qOCC1　■わかりやすい高校物理の部屋■

問1～問4に答えよ。

（問1）次の文章中の空欄ア・イに入れる式の組合せとして最も適当なものを、後の①～⑥のうちから一つ選べ。

図2(a)のように、半径 $r$ の円軌道上を一定の速さ $v$ で運動する電子の角速度 $ω$ はアで与えられる。時刻 $t$ での速度 $\vec{v_{1}}$ と微小な時間 $△ t$ だけ経過した後の時刻 $t + △ t$ での速度 $\vec{v_{2}}$ との差の大きさはイである。
ただし、図2(b)は $\vec{v_{2}}$ の始点を $\vec{v_{1}}$ の始点まで平行移動した図であり、 $ω △ t$ は $\vec{v_{1}}$ と $\vec{v_{2}}$ とがなす角である。また、微小角 $ω △ t$ を中心角とする弧（図2(b)の破線）と弦（図2(b)の実線）の長さは等しいとしてよい。

	①	②	③	④	⑤	⑥
ア	$r v$	$r v$	$r v$	$\frac{v}{r}$	$\frac{v}{r}$	$\frac{v}{r}$
イ	0	$r v^{2} △ t$	$\frac{v^{2}}{r} △ t$	0	$r v^{2} △ t$	$\frac{v^{2}}{r} △ t$

（問2）qOCC2

（問3）qOCC2

（問4）qOCC2

#共テ22本試物理

ア
『等速円運動の速さ』で説明したとおり、半径 $r$ の円軌道上を角速度 $ω$ で等速円運動をする物体の速さ $v$ は

　　 $v = r ω$

であるので、これを変形すると

　　 $ω = \underset{―}{\frac{v}{r}}$

です。

（たとえば、半径 $r$ = 2 [m] の円軌道を速さ $v$ = 3 [m/s] で周回していれば角速度 $ω$ は 1.5rad/s です。1秒間に 85.9° くらい回転するスピードです。）

イ
『等速円運動の加速度』で詳しく説明したとおり、

　　 $| \vec{v_{2}} - \vec{v_{1}} | = v ω △ t$

です。

この式に上述の $ω = \frac{v}{r}$ を代入すると、

　　 $| \vec{v_{2}} - \vec{v_{1}} | = \underset{―}{\frac{v^{2}}{r} △ t}$

です。

（これを $△ t$ で割った $\frac{v^{2}}{r}$ が等速円運動の加速度です。）

答えは ⑥ です。