qG938

（速さについて）
小物体A、Bの質量を m 、衝突前の小物体Aの速さを v 、合体後の速さを v' とすると、

衝突前の運動量の和： mv + m⋅0　　……①

合体後の運動量の和： (m + m)v'　　……②

運動量保存の法則により ① = ② であるから、

　　　　mv + m⋅0 = (m + m)v'

　∴　　mv = 2mv'

　∴　　v' = \(\large{\frac{1}{2}}\)v

答え \(\large{\frac{1}{2}}\) 倍

（運動エネルギーについて）
衝突前の運動エネルギーを K としますと、

　　　　K = \(\large{\frac{1}{2}}\)mv² + \(\large{\frac{1}{2}}\)m⋅0²

　　　　　= \(\large{\frac{1}{2}}\)mv²

合体後の運動エネルギーを K' としますと、

　　　　K' = \(\large{\frac{1}{2}}\)(m + m)v' ²

　　　　　= \(\large{\frac{1}{2}}\)(m + m)(\(\large{\frac{1}{2}}\)v)²

　　　　　= \(\large{\frac{1}{2}}\)(2m)\(\large{\frac{1}{4}}\)v²

　　　　　= \(\large{\frac{1}{4}}\)mv²

　　　　　= \(\large{\frac{1}{2}}\)K

答え \(\large{\frac{1}{2}}\) 倍

安易に、エネルギー保存則により K' = K 、と考えないでください。この問題は『運動量保存と力学的エネルギー』項の『片方が静止していて、e = 0』において、m₁ = m₂ の場合に相当します。運動量が保存されても力学的エネルギーが保存されない場合があるのです。減った分のエネルギーは摩擦熱となります。トータルでエネルギーは保存されます。力学的エネルギーは保存されませんが、エネルギーは保存されるのです。エネルギーの名称が変わるのです。