運動エネルギーが何かといったらそれは 「\(\large\frac{1}{2}\)」 と 「物体の質量」 と 「物体の速さの2乗」 を掛けたものです。今、A、B、Cともに物体の質量は \(m\) で共通なのだから、 物体の速さだけが問題になります。
そして、A、B、Cともに同じ大きさの力で引かれているので1秒後の速さは重力にどれだけ邪魔されたかによります。Aではもろに邪魔され、Bでは斜め45°で邪魔され、Cではまったく邪魔されていません。
ですから、物体の速さは \(\rm{C}>\rm{B}>\rm{A}\) であり、つまり、運動エネルギーの大きさの大小関係は
⑥ \(K_{\rm{C}}>K_{\rm{B}}>K_{\rm{A}}\)
です。
（余談：いちおう \(K_\rm{A}\)、 \(K_\rm{B}\)、 \(K_\rm{C}\) それぞれの大きさを計算してみます）
（A）
加速度を \(a_\rm{A}\) としまして運動方程式を立てます。上向きの力が \(F\) で下向きの力が \(mg\) だから
\(ma_{\rm{A}} = F - mg\)
∴ \(a_{\rm{A}} = \frac{F - mg}{m}\)
1秒後の速さを \(v_\rm{A}\) としますと、等加速度直線運動だから
\(v_{\rm{A}} = 0 + a_{\rm{A}}×1 = \frac{F - mg}{m}\)
運動エネルギーは
\(K_\rm{A} = {\large\frac{1}{2}}×m×(\frac{F - mg}{m})^2 = {\color{orange}{\large\frac{1}{2}}\frac{(F - mg)^2}{m}}\)
（B）
加速度を \(a_\rm{B}\) としまして運動方程式を立てます。斜め上向きの力が \(F\) で反対の斜め下向きの力が \(\frac{1}{ \sqrt{2}}mg\) だから
\(ma_{\rm{B}} = F - \frac{1}{ \sqrt{2}}mg\)
∴ \(a_{\rm{B}} = \frac{F - \frac{1}{ \sqrt{2}}mg}{m}\)
1秒後の速さを \(v_\rm{B}\) としますと、等加速度直線運動だから
\(v_{\rm{B}} = 0 + a_{\rm{B}}×1 = \frac{F - \frac{1}{ \sqrt{2}}mg}{m}\)
運動エネルギーは
\(K_\rm{B} = {\large\frac{1}{2}}×m×(\frac{F - \frac{1}{ \sqrt{2}}mg}{m})^2 = {\color{orange}{\large\frac{1}{2}}\frac{(F - \frac{1}{ \sqrt{2}}mg)^2}{m}}\)
（C）
加速度を \(a_\rm{C}\) としまして運動方程式を立てます。横向きの力が \(F\) で下向きの力 \(mg\) は運動に無関係だから
\(ma_{\rm{C}} = F\)
∴ \(a_{\rm{C}} = \frac{F}{m}\)
1秒後の速さを \(v_\rm{C}\) としますと、等加速度直線運動だから
\(v_{\rm{C}} = 0 + a_{\rm{C}}×1 = \frac{F}{m}\)
運動エネルギーは
\(K_\rm{C} = {\large\frac{1}{2}}×m×(\frac{F}{m})^2 = {\color{orange}{\large\frac{1}{2}}\frac{F^2}{m}}\)
というわけで見比べてみますと
\(K_\rm{C}>K_\rm{B}>K_\rm{A}\)
となっています。
