電流が磁場から受ける力

電流が磁場から受ける力

電流が磁場から受ける力の大きさ

フレミングの左手の法則』項で、磁場の中を流れる電流が受ける電磁力の向きについて説明しましたが、本項ではその力の大きさについて説明します。

一様な磁場の中に、磁場と垂直な向きに導線が置かれているとします。導線に流れる電流の大きさを I [A] 、磁場の強さを H [A/m] 、導線の長さを l [m] とすると、導線を流れる電流が受けるの大きさ F [N] は、

  F = μIHl

となります。電流の大きさ、磁場の強さ、導線の長さに比例するのです。

μ(ミュー)は 透磁率と呼ばれる量で、導線のまわりの物質の種類上図では空気のことです。空気以外の場所で実験すると μ の値が変わり、力の掛かり具合も変わります。
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によって変わります。磁化しやすい物質ほど値が大きくなります。で説明します。

導線が磁場に垂直に置かれた場合の電磁力の大きさは上式で表されますが、導線が磁場に対して斜めに置かれた場合は電磁力は小さくなってしまいます。

磁場と導線との角度が θ としますと、上式は以下のように書き換えられます。

電流が磁場から受ける力

 F = μIHlsinθ

θ=90° のときは sin90° = 1 ですので、

  F = μIHlsinθ = μIHlsin90° = μIHl

であり、これは、磁場と導線とが垂直のときは力が最大になる、ということです。

他にたとえば、θ=60° のときは sin60° = \(\large{\frac{\sqrt{3}}{2}}\) ≒ 0.87 ですので、

  F = μIHlsinθ = μIHlsin60° = 0.87×μIHl

であり、垂直の場合に比べると少し小さくなります。

さらにたとえば、θ=30° のときは sin30° = \(\large{\frac{1}{2}}\) ですので、

  F = μIHlsinθ = μIHlsin30° = \(\large{\frac{1}{2}}\)μIHl

であり、垂直のときと比べると力が半分になってしまうということです。

θ=0° のときは sin0° = 0 ですので、F = μIHlsinθ = μIHlsin0° = 0 です。磁場と電流が平行なときは力を受けないということです。電流と電流が平行なときは力を受けます。
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(これらの計算は大学で習う”外積”という計算になっています。これに対して『力の向きと移動の向きが異なるときの仕事』の Fscosθ という計算は”内積”とよばれる計算です。詳しくは「内積 外積」で検索して調べてみてください。)

F = μIHlsinθ という式は、磁束密度 B というものを用いて F = IBlsinθ とも書き表されます。

磁場と導線との角度 θ はミスしやすい

磁場と導線との角度といったら左図のような角度のことです。

決して左図のような角度のことではありません。

これは非常に間違いやすいです。問題を解くときは十分注意してください。


透磁率

上の式に出てきた透磁率 μ は、磁化のしやすさを表す量です。

単位は [N/A2] ニュートン毎平方アンペア です[N/A2] という単位は [H] ヘンリー (量記号の H とはまた別物)という単位を使って [H/m] と表されることもあります。
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    F = μIHl

という式の単位を書き出してみると、
    F [N] = μ × I [A] × H [A/m] × l [m]
     [N] = μ × [A] × [A/m] × [m]
     [N] = μ × [A2]
      μ = [N] / [A2]
       = [N/A2]
であるというわけです。

真空の場合の透磁率は μ0 = 4π×10-7 N/A2 ≒ 1.26×10-6 N/A2 です。真空は磁化するものではありませんし、磁性体とはいえませんが、便宜上、真空の透磁率というものが定められています。(この値はMKSA単位系(SI単位系)という単位系における値であって、CGS単位系という単位系ではこの値は 1 になります。この話はとてもややこしいです)。空気の透磁率は真空の透磁率とほぼ同じです。

磁化』において、物質には強磁性体と常磁性体と反磁性体の3種があると説明しましたが、強磁性体の透磁率は真空の透磁率に比べて途方もなく大きく、常磁性体の透磁率は真空の透磁率に比べてかすかに大きく、反磁性体の透磁率は真空の透磁率に比べてかすかに小さくなっています。

各物質の透磁率は、真空の透磁率と比較した値である比透磁率で表すことが多いです。誘電率に対する比誘電率のようなものです。各物質の透磁率を μ 、各物質の比透磁率を μr とすると、

    μr = \(\large{\frac{μ}{μ_0}}\)

となります。

強磁性体である鉄の比透磁率は 5000 くらいで、常磁性体の比透磁率は 1.000001 などという値で、反磁性体の比透磁率は 0.99999 などという値です。

電場における誘電率などと比べながら整理すると以下のようになります。

電場 磁場
誘電率 ε
[F/m]
透磁率 μ
[N/A2]
真空の誘電率 ε0
8.85×10-12
(≒空気の誘電率)
真空の透磁率 μ0
4π×10-7
(≒空気の透磁率)
比誘電率
εr = \(\large{\frac{ε}{ε_0}}\)
比透磁率
μr = \(\large{\frac{μ}{μ_0}}\)