コンデンサーの極板間引力について - ハヤタ 2019/07/20(Sat) 15:03 No.2566
├ Re: コンデンサーの極板間引力について - ろっとん 2019/07/20(Sat) 23:29 No.2567
└ Re: コンデンサーの極板間引力について - ハヤタ 2019/08/10(Sat) 02:31 No.2570
コンデンサーの極板間引力について 投稿者：ハヤタ 投稿日：2019/07/20(Sat) 15:03 No.2566
コンデンサーの極板間引力についての説明や導出方法に関するページが見当たりませんでしたので、教えて頂けませんでしょうか。よろしくお願い致します。
Re: コンデンサーの極板間引力について 投稿者：ろっとん 投稿日：2019/07/20(Sat) 23:29 No.2567
コンデンサーの静電エネルギーは
U=Q^2/2C
Cというのは
C=εS/d
上式に代入すると
U=Q^2/2C=Q^2・d/2εS
このコンデンサーの極板間を1mmだけ拡げると静電エネルギーは
U'=Q^2・(d+0.001)/2εS
元のエネルギーとの差分は
U' - U=Q^2・(d+0.001)/2εS - Q^2・d/2εS
=Q^2・(0.001)/2εS
一方、エネルギー(仕事)というのは力×移動距離だから
F・0.001=Q^2・(0.001)/2εS
よって
F=Q^2/2εS
と力が求まる。
これはmkgの鉄球の位置エネルギーがmghであり、
距離hで割ったmgが力である、
という話と同じ。
別解として。
一方の極板に着目すると、それは
相手側の極板から出る2πkQ本の電気力線の中に置かれているQの電荷
と考えられる。
https://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/elec/konndenn/konndenn.html#honnsuu
そして
1/4πk=ε
を使って表現すれば
Q/2ε本
の電気力線ということになり
電場の強さEの場所では1m^2当たりE本の電気力線があるのだから
広さがSのそこの電場の強さは
E=(Q/2ε)/S
であり
力というのは
F=QE
https://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/elec/dennba/dennba.html#ookisa
であるのでE=(Q/2ε)/Sを代入すると
F=Q^2/2εS
と求まる。
極板間の電場の強さがE'であるときに極板間の力はF=QE'だと考えてしまうのは間違いです。
F=QE'だとするとこの力は2つの極板の間に第3の帯電極板を置いたときに、これに掛かる力のようなことです。
2つの極板に掛かる力というのは半分のF=(1/2)QE'です。F=Q^2/2εSのことです。
あと、作用反作用の法則に慣れてないと力を2倍にしたくなったりするかもしれませんが
https://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/tikara/hannsayou.html
をよく読んでもらえればと思います。
鉄球にmgの力が掛かっているとき、これと同時に鉄球は地球をmgの力で引っ張っている。
双方に掛かる力はmgであり、2mgとかではない。
https://twitter.com/rotton6000kg/status/1140617165751537665
この話と一緒です。
コンデンサーの極板間引力って高校物理に出てくるのでしょうか？ご質問されたということは教科書に載っているのでしょうか？試験問題として出されたのでしょうか？
Re: コンデンサーの極板間引力について 投稿者：ハヤタ 投稿日：2019/08/10(Sat) 02:31 No.2570
非常にご丁寧な解説、ありがとうございます。よく分かりました。
高校生用の参考書に、解説なしの結論の式のみが掲載されていたので、疑問に思い、質問させて頂きました。
ありがとうございました！
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