qG933

（問4）
二つのコンデンサーが直列に接続されているから、求める合成容量を C' とすると、

　　　　\(\large{\frac{1}{C'}}\) = \(\large{\frac{1}{C}}\) + \(\large{\frac{1}{2C}}\)

　∴　　\(\large{\frac{1}{C'}}\) = \(\large{\frac{2+1}{2C}}\)

　∴　　C' = \(\large{\frac{2C}{3}}\)

（問5）
スイッチS₁を開いたまま、スイッチS₂だけ閉じたということなので、実質的な回路は左図のようになり、

ac間に掛かる電圧は E であり、合成容量が　C' = \(\large{\frac{2C}{3}}\)　であるので、この合成コンデンサーに蓄えられている電気量を Q' とすると、Q = CV の関係より、

　　Q' = C' × E = \(\large{\frac{2CE}{3}}\)

この電気量は、合成コンデンサーに蓄えられた電気量であり、上のコンデンサーに蓄えられた電気量でもあり、下のコンデンサーに蓄えられた電気量でもあります。＊ 直列につながれたコンデンサーにおいては

上のコンデンサーの正極板に正電荷が8個あれば、


その負極板には負電荷が8個あり、


下のコンデンサーの正極板には正電荷が8個あり、


その負極板には負電荷が8個あります。


個数が一致しないことはありません。 閉じる

点bの点cに対する電位（=点cから見た点bの電位）を V_b とすると、Q = CV の関係より、

　　　　V_b = \(\large{\frac{Q'}{2C}}\) = \(\large{\frac{\frac{2CE}{3}}{2C}}\) = \(\large{\frac{E}{3}}\)　　＊ もし電池の向きが逆であった場合、

点cから見た点bの電位は負になり、答えは - \(\large{\frac{E}{3}}\) となります。 閉じる

下のコンデンサーに掛かる電圧が \(\large{\frac{E}{3}}\) なので、上のコンデンサーに掛かる電圧は E - \(\large{\frac{E}{3}}\) = \(\large{\frac{2}{3}}\)E です。直列の二つのコンデンサーに掛かるそれぞれの電圧は、電気容量の逆比です。

（別解）
各コンデンサーに蓄えられる電気量を Q' 、求める電位を V_b としますと、ab間の電位差は E - V_b であり、Q = CV の関係より、

　上のコンデンサー： Q' = C × (E - V_b)

　下のコンデンサー： Q' = 2C × V_b

であるので、

　　　　C × (E - V_b) = 2C × V_b

　∴　　E - V_b = 2V_b

　∴　　E = 3V_b

　∴　　V_b = \(\large{\frac{E}{3}}\)

スイッチS₂を開くと電池との接続は切れ、電池が無いのと同じ状態になります。

それでも極板の正電荷と負電荷は引きつけ合っています。

そして、スイッチS₁を閉じると、下のコンデンサーの正電荷と負電荷は移動し、中和します。放電です。このとき抵抗 R に電流が流れ、ジュール熱が発生します。エネルギーを消費するのです。

上のコンデンサーの静電エネルギーは維持されますが、下のコンデンサーの静電エネルギーは 0 になってしまいます。

というわけで、答えは ① 抵抗 R に電流が流れ、静電エネルギーの和は減少する 、 です。

（余談）
もし、上のコンデンサーについても同じようなことをやれば、正電荷と負電荷は中和され、静電エネルギーは 0 になります。