qG7F3

（運動方向の加速度を求める）

小物体の質量を m としますと、小物体には mg の重力がはたらいています。その運動方向の成分は mgsinθ です。

小物体の加速度を a として運動方程式を立てますと、

　　ma = mgsinθ

となり、計算しますと、a = gsinθ　です。

これはつまり重力が sinθ 倍に小さくなったとみなすことができます。

この加速度を等加速度直線運動の変位の式　x = v₀t + \(\large{\frac{1}{2}}\)at²　に当てはめますと
（あるいは自由落下運動の変位の式　y = \(\large{\frac{1}{2}}\)gt²　の g のところを gsinθ として）、

　　　　l = 0⋅t + \(\large{\frac{1}{2}}\)gsinθt²

　∴　　\(\large{\frac{2l}{g\sinθ}}\) = t²

　∴　　t = \(\large{\sqrt{\frac{2l}{g\sinθ}}}\)

となります。

（余談：もし点Bでの速さを求める問題だったら）
等加速度直線運動の　v = v₀ + at　か、自由落下運動の　v = gt　に当てはめるつもりで、
a = gsinθ　に　t = \(\large{\sqrt{\frac{2l}{g\sinθ}}}\)　を掛けて、

　　　　v = gsinθ\(\large{\sqrt{\frac{2l}{g\sinθ}}}\)

　　　　　= \(\sqrt{(g\sinθ)^2\large{\frac{2l}{g\sinθ}}}\)

　　　　　= \(\sqrt{2gl\sinθ}\)

と求めます。

あるいは以下のような力学的エネルギー保存の法則の式を立てて求めます。

　　(点Aでの位置エネルギー)+(点Aでの運動エネルギー) = (点Bでの位置エネルギー)+(点Bでの運動エネルギー)

　⇔　　(mglsinθ) + ( 0 ) = ( 0 ) + (\(\large{\frac{1}{2}}\)mv²)

　∴　　mglsinθ = \(\large{\frac{1}{2}}\)mv²

　∴　　glsinθ = \(\large{\frac{1}{2}}\)v²

　∴　　v = \(\sqrt{2gl\sinθ}\)