水平面と角度 θ をなす、なめらかな斜面上の物体の運動を考える。重力加速度の大きさを g とする。
図1のように、斜面上に質量 m の小物体を置き、水平方向に大きさ F の力を加えて静止させた。F を式で表わせ。
#センター17本試物理基礎
水平面と角度 θ をなす、なめらかな斜面上の物体の運動を考える。重力加速度の大きさを g とする。
図1のように、斜面上に質量 m の小物体を置き、水平方向に大きさ F の力を加えて静止させた。F を式で表わせ。
#センター17本試物理基礎
小物体にはたらいている力は
手の力 F と、
重力 mg と、
垂直抗力
ですが、
小物体が動く可能性があるのは斜面方向のみです。斜面方向の力がつり合っていれば小物体は動きません。
手の力 F の斜面方向の成分は Fcosθ
重力 mg の斜面方向の成分は mgsinθ
小物体が静止しているということは、この2つの力の大きさが等しいということだから、
Fcosθ = mgsinθ
∴ F = mg\(\large{\frac{\sinθ}{\cosθ}}\) = mgtanθ
（余談）
静止しているときの小物体にはたらく力の様子は左図のようになっています。