図1のような媒質1と媒質2からなる空間で、媒質1内で発生した平面波が両媒質の境界面Sに対して垂直方向に伝搬し、媒質2に入射する。Sから距離 d (d > 0) の位置に、紙面に垂直で断面が円形の無限に長い反射体Rがあり、波は反射する。この反射では波の位相は変化しないものとし、またRで反射した波がSに達した後にSから発生する反射波の影響は考えなくてよい。媒質1および媒質2の中では、平面波の波長はそれぞれ L および l である。以下の間1〜5に答えなさい。解答欄には必要に応じて導出の過程を示しなさい。
（問1）媒質1に対する媒質2の屈折率を求めなさい。
（問2）反射体Rで反射した波の媒質2内での波面の概略図を解答欄に描きなさい。反射体の断面の直径は、l に比べて十分小さいものとする。
反射前の平面波と反射体Rで反射した波は干渉し、境界面S上で強め合う点が観測された。この位置を表すために、図1のようにRが紙面と交わる点からSに下ろした垂線とSとの交点を原点Oとし、S上に反射体Rに垂直な座標 x を定義する。
（問3）2つの波の経路差が波長の n倍 (n は自然数) となるとき、2つの波は干渉して強め合う。境界面S上で強め合う干渉位置 x が満たすべき条件式を求めなさい。
（問4）x と d をそれぞれ横軸と縦軸にとり、 0 < d ≦ \(\large{\frac{5}{2}}\)l と - 3l ≦ x ≦ 3l の範囲で、間3で求めた条件式のグラフの概形を描きなさい。n は 1〜5 の範囲とする。
（問5）d = \(\large{\frac{15}{8}}\)l の場合を考える。間4のグラフを参考にして、強め合う干渉点の中で、 - 3l ≦ x ≦ 3l の範囲にある位置 x の値を全て求めなさい。
#神戸大17
反射体の直径が l に比べて大きいときは反射波の様子は左図のようになります。
直径が l に比べて小さいときは左図のようになります。
直径が l に比べて十分小さいときは左図のようになります。同心円状です。
波面がハート型になると考えたり、
隙間が空くと考えたりしてはダメです。ホイヘンスの原理を理解してないことになります。
境界面Sをスタートラインと呼びますと、スタートラインの原点Oから出発した波がRで反射してまた戻ってきて、スタートラインにいる波と干渉するわけですが、
反射波がスタートラインまで戻ってくるまでの経路の長さは
x と d をそれぞれ横軸と縦軸にとり、
0 < d ≦ \(\large{\frac{5}{2}}\)l と - 3l ≦ x ≦ 3l の範囲で、
d ≒ 0 のときは左図のような感じで、
d = l のときは左図のような感じです。
問4のグラフに d = \(\large{\frac{15}{8}}\)l の線を描き込むと左図のようになりますので、強め合う干渉点が存在するのは n = 4, 5 の場合のみです。
いちおう n = 6 の場合も考えてみますと、問4の①式は
d-xグラフでいうと左図のような点であり、
図1でいうと左図のような点です。