固定端・自由端

固定端・自由端と位相

波を伝える媒質の端が固定されているときと固定されてないときでは波の反射の仕方が違います。

左図のように媒質の右端が固定されているとき、左からやってきたパルス波の反射波は左図のようになります。このような端を固定端といいます。反射波は入射波を固定端を中心に点対称に写したような形になります。波のタイミングが山だったものが谷となって反射します。このことを位相が πズレるといいます。

媒質の右端が固定されてないとき、左からやってきたパルス波の反射波は左図のようになります。このような端を自由端といいます。反射波は入射波を反射面で線対称に折り返したような形になります。波のタイミングが山だったものが山のまま反射します。位相は変わらないということです。

反射面付近は複雑

反射面付近はちょっと複雑なのですが、波の形は仮想的な入射波と仮想的な反射波との合成波となります。合成波は波の重ね合わせの原理によって仮想的な入射波と仮想的な反射波の高さを足し合わせたものです。

固定端反射における仮想的な反射波とは入射波を固定端を中心に点対称に写した形の波です。

自由端反射における仮想的な反射波とは入射波を反射面で線対称に折り返した形の波です。

お互い通り過ぎれば仮想的な反射波がそのまま実際の反射波となります。

1コマずつ考える

ここまでは教科書通りの説明ですが、もうちょっと詳しく媒質の各点がどのように作用してこうなるかということを考えてみます。

左図の赤１は赤０を７目盛りまで引き上げようとし、赤２は赤１を１２目盛りまで引き上げようとし、赤３は赤２を１６目盛りまで引き上げようとします。このようにして波は伝わっていきます。

しかし赤０が固定されてると赤１は逆に引っ張り返されてしまいます。

スケボーに乗って電柱に縛り付けられたロープを引っ張ると自分が電柱に引っ張り返されてしまうのと同じです。強い力で引っ張るほど強く引っ張り返されてしまいます。こちらが引っ張ったのと同じ力で引っ張り返されます。

よって赤１は、赤０を７目盛りまで引き上げようとして逆に７目盛り分下に引っ張り返され、赤２からは１６目盛りまで引き上げようとされるので、次の瞬間赤１は１６－７＝９目盛りの位置へ移動することになります。

そして赤１は９目盛りの位置に移動しつつ、赤０を１２目盛りまで引き上げようとして逆に１２目盛り分下に引っ張り返され、赤２からは１９目盛りまで引き上げようとされるので、次の瞬間赤１は１９－１２＝７目盛りの位置へ移動することになります。

さらにこのとき赤１は赤２を７目盛り分下に引っ張ります。先ほど赤０に７目盛り分下に引っ張られていたのが赤１から赤２に移ったのです。また赤２は赤３から２０目盛りまで引っ張り上げられようとするので、次の瞬間赤２は２０－７＝１３目盛りの位置へ移動することになります。

このようにして、

赤１は７目盛りの位置へ移動し、赤０から１６目盛り分下に引っ張り返され、赤２からは２０目盛りまで引き上げようとされるので、次の瞬間２０－１６＝４目盛りの位置へ移動し、

赤２は１３目盛りの位置へ移動し、赤１から１２目盛り分下に引っ張り返され、赤３からは１９目盛りまで引き上げようとされるので、次の瞬間１９－１２＝７目盛りの位置へ移動し、

赤３は１９目盛りの位置へ移動し、赤２から７目盛り分下に引っ張り返され、赤４からは１６目盛りの位置まで移動させられようとするので、次の瞬間１６－７＝９目盛りの位置へ移動します。

そして最終的に下に出っ張った波が反射波として現れます。

（赤１だけに着目すると）
　０－　０＝ 　０目盛り
　０－　０＝ 　０目盛り
　０－　０＝ 　０目盛り
　７－　０＝ 　７目盛り
１２－　０＝ １２目盛り
１６－　７＝ 　９目盛り
１９－１２＝ 　７目盛り
２０－１６＝ 　４目盛り
１９－１９＝ 　０目盛り
１６－２０＝－４目盛り
１２－１９＝－７目盛り
　７－１６＝－９目盛り
　０－１２＝－１２目盛り
　０－　７＝－７目盛り
　０－　０＝ 　０目盛り
　０－　０＝ 　０目盛り
　０－　０＝ 　０目盛り
（となっています。）

次に、自由端について考えてみます。

１番君が０番君を引っ張る場合、－１番君がいるときに比べ、

－１番君が居ないときのほうが２倍いきおい良く引っ張ることができるという法則から考えます。（これを運動量保存の法則といいます。）

赤１は赤０を７目盛りまで引っ張り上げようとしますが、－１番君が居ないのでさらに７目盛り上の１４目盛りまで上がります。

次に赤１は赤０を１２目盛りまで引っ張り上げようとしますが、－１番君が居ないのでさらに１２目盛り上の２４目盛りまで上がります。

そしてこのとき赤１は赤２から１６目盛りまで引っ張られ、さらに先ほど赤０を７目盛り余分に引っ張り上げた勢いが移ってきて赤１は１６＋７＝２３目盛りまで上がります。

このようにして、

赤０は１６目盛りのところを３２目盛りまで上がり、

赤１は赤２から１９目盛りに上げられ、さらに先ほど１２目盛りあげた勢いが移ってきて１９＋１２＝３１目盛りまで上がり、

赤２は赤３から２０目盛りに上げられ、さらに先ほど７目盛りあげた勢いが移ってきて２０＋７＝２７目盛りまで上がります。

そして最終的に反射面で線対称に折り返したような波が反射波として現れます。

ブロック片で考える

ここまでの説明でもわかりにくいかもしれません。抽象的なことをいうと、波の伝播の本質は運動量保存の法則の数珠繋ぎである、といえると思います。ですから、まだ運動量保存の法則を学んでない方は固定端・自由端を理解するのは無理があるのではないかと思います。しかし次のアニメーションを見てもらえば感覚的に理解してもらえると思います。