qGAR7

（問1）
1 S₁とS₂をともに開いた状態では回路はつながっておらず、
回路はこのようなものと同等であり、

点Pと点Qの電位差は電池の起電力に等しくなっています。

答は ② E です。

『コンデンサー』、『コンデンサーの接続』と同じ状態です。

2 S₁とS₂をともに閉じた状態の回路図は以下のようになります。回路を流れる電流を I と置きます。

まず、BとCを合わせた抵抗（R_BCと置く）は、並列接続だから、

　　\(\large{\frac{1}{R_{\rm{BC}}}}\) = \(\large{\frac{1}{R_2}}\) + \(\large{\frac{1}{R_2}}\)

∴　\(\large{\frac{1}{R_{\rm{BC}}}}\) = \(\large{\frac{2}{R_2}}\)

∴　R_BC = \(\large{\frac{R_2}{2}}\)

回路全体の抵抗（Rと置く）はAの抵抗（R_Aと置く）と R_BC を合わせたものであり、直列接続だから、

　　　　R = R_A + R_BC

　　⇔　R = R₁ + \(\large{\frac{R_2}{2}}\)

　　　　　= \(\large{\frac{2R_1+R_2}{2}}\)

オームの法則より、回路全体の電圧 E を回路全体の抵抗 R で割れば電流 I が求められ、

　　　　I = \(\large{\frac{E}{\frac{2R_1+R_2}{2}}}\)

　　　　　= \(\large{\frac{2E}{2R_1+R_2}}\)

PQ間の電位差（電圧）は、オームの法則より、Aの抵抗 R₁ と電流 I を掛けたものだから、

　　　　 ⑦ \(\large{\frac{2R_1E}{2R_1+R_2}}\)

（別解）
I を求めなくても、直列接続においては抵抗の比が電圧の比＊ たとえば、以下のような回路において、

抵抗Aに掛かる電圧は \(\large{\frac{2}{2+3}}\)E = \(\large{\frac{2}{5}}\)E です。 閉じる 、であることを知っていれば、

　　　　\(\large{\frac{\rm{A}の抵抗}{全体の抵抗}}\) × E = \(\large{\frac{R_1}{\frac{2R_1+R_2}{2}}}\) × E = \(\large{\frac{2R_1E}{2R_1+R_2}}\)

と求まります。

（問2）
S₁とS₂をともに閉じたときの電力は

　　W₁ = (IV) = \(\large{\frac{2E}{2R_1+R_2}}\) × E = \(\large{\frac{2E^2}{2R_1+R_2}}\)

S₁を閉じS₂を開いたときは、

合成抵抗が R₁ + R₂ であり、電流を I' とすると、オームの法則より

　　　　I' = \(\large{\frac{E}{R_1+R_2}}\)

であり、電力は

　　W₂ = (IV) = \(\large{\frac{E}{R_1+R_2}}\) × E = \(\large{\frac{E^2}{R_1+R_2}}\)

よって、

　　　　\(\large{\frac{W_1}{W_2}}\) = \(\large{\frac{\frac{2E^2}{2R_1+R_2}}{\frac{E^2}{R_1+R_2}}}\) = \(\large{\frac{\frac{2}{2R_1+R_2}}{\frac{1}{R_1+R_2}}}\) = \(\large{\frac{2(R_1+R_2)}{2R_1+R_2}}\) = \(\large{\frac{2R_1+2R_2}{2R_1+R_2}}\)

答は ③ \(\large{\frac{2R_1+2R_2}{2R_1+R_2}}\) です。

（余談）
この電力によって回路は発熱します。この回路において電力というのは単位時間当たりのジュール熱のことでもあります。