電流計⋅電圧計

電流計⋅電圧計の話は抵抗の話

本項では、電流計、電圧計について説明しますが、それらの装置の原理というよりも、電気回路に、どのような大きさの抵抗をどのように接続すれば、電流や電圧をうまく測定できるか、ということを解説します。

前提となる基本事項

本項の説明はかなり長くて複雑にみえますが、下記の基本事項からすべてを導くことができます。

直列接続

R₁ の抵抗と R₂ の抵抗を直列接続すると、

全体の抵抗 R は R = R₁ + R₂ であり、
電流に関しては I = I₁ = I₂ であり、
全体の電圧 V は V = V₁ + V₂ です。

並列接続

R₁ の抵抗と R₂ の抵抗を並列接続すると、

全体の抵抗 R は \(\large{\frac{1}{R}}\) = \(\large{\frac{1}{R_1}}\) + \(\large{\frac{1}{R_2}}\) であり、
全体の電流 I は I = I₁ + I₂ であり、
電圧に関しては V = V₁ = V₂ です。

オームの法則

オームの法則といったら V = RI です。

電流計

電流計の原理

電流計は、電流が磁場から力を受ける現象を応用した計測器です。指針が取り付けられた回転軸は、電流が大きいほど大きな力を受け回転し、目盛盤には該当する電流の大きさが記されています。たとえば、0.3A の電流が流れたとき回転軸が 20°回転したとすると、0.9A の電流が流れたときは回転軸は 60°回転し、そのときの指針の位置の目盛盤には「0.9A」と記されています。

電流計は直列に接続して測定する

電流計は計りたい箇所に直列に接続します。電流計（直流電流計）の記号は です。単に とすることもあります。

電流計を並列に接続してしまうと、電流は二股に分れてしまうので計りたい箇所の本当の電流を計測できません。

電流計の内部抵抗

電流計には内部抵抗があります。内部抵抗は測定値を狂わせます。

ここでは便宜上、この内部抵抗を電流計の外部にあるかのように図示します。

抵抗の記号と電流計の記号を合わせた全体が電流計であることとします。電池の内部抵抗の場合と一緒です。

R [Ω] の抵抗が V [V] の電源につながれているとき、
流れる電流 I はオームの法則より I = \(\large{\frac{V}{R}}\) [A] です。

ところが、電流を計ろうとして電流計を接続すると電流計の内部抵抗により電流の大きさが変わってしまいます。電流計の内部抵抗を r [Ω] とすると電流の大きさは　I = \(\large{\frac{V}{R+r}}\) [A] になってしまいます。
r の分だけ電流が小さくなってしまいます。電流計のジレンマです＊このようなジレンマは他にもあります。

温度を計りたいときに、検査対象物に温度計を差し込むと温度計自体の温度によって検査対象物の温度を狂わせてしまいます。ですので、正確に計りたいときは、温度計を差し込む前に予想される温度付近に温度計を温める（あるいは冷やす）必要があります。

レントゲン撮影もジレンマを抱えています。病気を発見するためにレントゲン撮影は欠かせませんが、レントゲン撮影自体によって人は被曝し健康を害します。（被曝覚悟でもっと強い線量を当てると、もっと鮮明な画像が得られる、らしいです。）

『ホイートストンブリッジと電位差計』もご参照ください。
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このジレンマをちょっとでも解消するために、電流計の内部抵抗はなるべく小さくすべきです。

電流計の最大測定範囲の拡大

電流計は、最大測定範囲を簡単に拡大することができます。50mA までしか計れない電流計を、簡単に 500mA あるいは 5A まで計れるようにすることができます。

並列接続された部分は抵抗の大きさにかかわらず電圧が同じで、

電流の大きさは抵抗の大きさに反比例する、という性質を利用します。

このように、電流計の最大測定範囲を変更したい場合は、抵抗を並列に接続して電流を分流してやればいいのです。そのときの抵抗の大きさは、10倍にしたいときは 0.111Ω、100倍にしたいときは 0.0101Ω、1000倍にしたいときは 0.001001Ω にします。＊厳密にはそれぞれ 0.11111…Ω 、0.01010101…Ω 、0.001001001001…Ω です。
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0.111 というのは \(\large{\frac{1}{9}}\) のことで、
0.0101 というのは \(\large{\frac{1}{99}}\) のことで、
0.001001 というのは \(\large{\frac{1}{999}}\) のことです。

つまり、
10倍にしたいときは \(\large{\frac{1}{10-1}}\) 倍の抵抗を、
100倍にしたいときは \(\large{\frac{1}{100-1}}\) 倍の抵抗を、
1000倍にしたいときは \(\large{\frac{1}{1000-1}}\) 倍の抵抗を並列に接続すればいいわけです。

このような抵抗を並列に接続すれば、そちらに 10-1倍、100-1倍、1000-1倍の電流が流れ、全体では 10倍、100倍、1000倍の電流が流れます。

電流計の最大測定範囲を拡大するための抵抗を分流器といい、元の電流計の内部抵抗を r_A [Ω] 、分流器の抵抗を R_A [Ω] 、拡大する倍率を n とすると、

という関係になります。n は 10のべき乗だけというわけではありません。上の例でたまたま 10のべき乗の場合を示しただけです。

一般の電流計は、上部の複数の接続部に「50mA」「500mA」「5A」などと記されていますが、これは電流計の内部に分流器が内蔵されていて、分流器をつなぎ変えることによって最大測定範囲を変更できる、というものです。

電圧計

電圧計の原理

電圧計は電流計を改造したものです。電流計の内部抵抗を大きくして（理由は以下で説明します）、目盛盤を入れ替えると電圧計になります。

内部抵抗が 100Ω の電流計に 10mA の電流を流したとき、指針の付いた回転軸が 20°回転したとします。この電流計に 30mA の電流を流せば回転軸は 60°回転します。

このときの電圧は、10mA の電流を流したときは (100Ω×0.01A=) 1V 、30mA の電流を流したときは (100Ω×0.03A=) 3V です。

ですから、回転軸が 20°回転したときに指針が指し示す位置に「1V」、60°回転した位置に「3V」と記された目盛盤に入れ替えれば、これは電圧を測定する機器、となります。

極端な言い方をすると、電圧計というものは所詮、電流を測定する機器です。といいますか、測定器にとって電流と電圧は同じものです。電圧の値は電流の値に内部抵抗の値を掛けただけのものです（オームの法則）。測定中は内部抵抗は変化せず固定されているので、電圧と電流は単純な比例関係にあります。

電圧計は並列に接続して測定する

電圧計は計りたい箇所に並列に接続します。電圧計（直流電圧計）の記号は です。単に とすることもあります。

上で「電圧計は電流計である」と説明し、さらに上の方で「電流計は直列に接続する」と説明しましたので、電圧計も直列に接続すべきと感じてしまうかもしれませんが、そうではありません。

電圧を計るときは「並列」接続です。

電圧計の内部抵抗

電流計と同じように電圧計にも内部抵抗があります。この内部抵抗は大きい方がいいか、小さい方がいいか、考えてみます。

左図のように回路全体の電圧を計るときは何も問題無いのですが、

左図のように一部分の電圧を計るときは電圧計の内部抵抗が問題になります。

電源の電圧を 10V 、R₁ の抵抗を 5Ω 、R₂ の抵抗を 5Ω 、R₁ に掛かる電圧を V₁ 、R₂ に掛かる電圧を V₂ とします。

すると、全体の抵抗は 10Ω であり、電流は 1A であり、V₁ = 5V 、V₂ = 5V であります。

この 5V を正確に読み取るにはどうしたらいいか考えます。

R₂ に掛かる電圧を計ろうとして内部抵抗 5Ω の電圧計を並列につなげたとします。

すると、R₂ の抵抗と電圧計の内部抵抗とを合わせた合成抵抗は（上の方で説明しましたが）2.5Ω になります。R₁ の抵抗は 5Ω なので、回路全体の抵抗は 7.5Ω です。そして、電源が 10V なので回路を流れる電流は (10V÷7.5Ω=) 1.33A です。

すると、電圧 V₁ は (5Ω×1.33A≒) 6.7V 、電圧 V₂ は (2.5Ω×1.33A≒) 3.3V となり＊電圧計を流れる電流と抵抗R₂を流れる電流との合計が 1.33A です。電圧計を流れる電流はその半分の 0.67A で、抵抗R₂を流れる電流も 0.67A です。
電圧計の内部抵抗と抵抗R₂の抵抗との合成抵抗の値は 2.5Ω です。
　閉じる、本来の V₁ = 5V 、V₂ = 5V ではなくなってしまいます。電圧を正確に計れていません。電圧計のジレンマです。電圧計をつなげたことによって V₁ と V₂ のバランスが崩れたのです。電圧のバランスは抵抗のバランスです。抵抗のバランスが崩れると電圧が正確に測定できなくなるのです。

このことを避けるためには電圧計の内部抵抗をできるだけ大きくする必要があります。電圧計の内部抵抗が大きければ、R₂ と内部抵抗との合成抵抗が、R₂ とあまり変わらず＊電圧計の内部抵抗が大きいと、合成抵抗が R₂ とあまり変わらない、ということを数式を使って説明します。
電圧計の内部抵抗を R_V とし、R₂ と R_V との合成抵抗を R_X とします。
\(\large{\frac{1}{R_x}}\) = \(\large{\frac{1}{R_2}}\) + \(\large{\frac{1}{R_V}}\) であるから、
R_X = \(\large{\frac{R_2 R_V}{R_2+R_V}}\)
もし、R₂ ≪ R_V ならば、
\(\large{\frac{R_2 R_V}{R_2+R_V}}\) ≒ \(\large{\frac{R_2 R_V}{0+R_V}}\) = \(\large{\frac{R_2 R_V}{R_V}}\) = R₂
であるので、R₂ ≪ R_V ならば R_X ≒ R₂ ということがいえます。
　閉じる、R₁ と R₂ のバランスが変わらず、V₁ と V₂ とのバランスも変わらず、正確に測定することができます。

上の例に当てはめますと、電圧計の内部抵抗が 500Ω であった場合、電圧計の内部抵抗と R₂ との合成抵抗 R_X は、

\(\large{\frac{1}{R_x}}\) = \(\large{\frac{1}{5Ω}}\) + \(\large{\frac{1}{500Ω}}\) であるから、

\(\large{\frac{1}{R_x}}\) = \(\large{\frac{100}{500}}\) + \(\large{\frac{1}{500}}\) = \(\large{\frac{101}{500}}\) であり、

R_X ≒ 5Ω となり、この値は R₂ の値とほぼ同じです。

全体の抵抗は (5Ω+5Ω=) 10Ω であり、回路を流れる電流は (10V÷10Ω=) 1A であり、V₁ は (5Ω×1A=) 5V であり、V₂ も (5Ω×1A=) 5V であり、ほぼ正確に測定できていることになります。

内部抵抗がもっと大きければさらに正確に測定できます。

つまり、電圧計の内部抵抗はなるべく大きくすべきです。

電圧計の最大測定範囲の拡大

電圧計も電流計と同様、最大測定範囲を簡単に拡大することができます。3V までしか計れない電圧計を簡単に 30V あるいは 300V まで計れるようにすることができます。

直列接続された部分の電圧の大きさは抵抗の大きさに比例する、という性質を利用します。

このように、電圧計の最大測定範囲を変更したい場合は、抵抗を直列に接続すればいいのです。そのときの抵抗の大きさは、
10倍にしたいときは内部抵抗の 10-1倍、
100倍にしたいときは内部抵抗の 100-1倍、
1000倍にしたいときは内部抵抗の 1000-1倍です。

このような抵抗を直列に接続すれば、そちらに 10-1倍、100-1倍、1000-1倍の電圧が掛かり、全体では 10倍、100倍、1000倍の電圧が掛かります。

電圧計の最大測定範囲を拡大するための抵抗を倍率器といい、元の電圧計の内部抵抗を r_V [Ω] 、倍率器の抵抗を R_V [Ω] 、拡大する倍率を n とすると、

という関係になります。n は 10のべき乗というわけではありません。上の例でたまたま 10のべき乗の場合を示しただけです。

一般の電圧計には倍率器が内蔵されていて、様々な大きさの電圧に対応できるようになっています。

電流計のために並列に接続した抵抗が「分流器」で、電圧計のために直列に接続した抵抗が「倍率器」です。