図7のように、あらい斜面の上に質量 M の物体Aを置く。Aには糸で質量 m のおもりBがつながれ、Bは滑車を通して鉛直につり下げられている。斜面が鉛直方向となす角度（頂角）θ は 0° < θ ≦ 90° の範囲で変えることができる。Aと滑車の間では糸は常に斜面に平行に保たれる。Aと斜面の間の静止摩擦係数を μ 、動摩擦係数を μ' 、重力加速度の大きさを g とする。
（問7）最初、Aは斜面上に静止していた。頂角を徐々に大きくしていくと、角度が θ1 を超えたときにBが降下し、Aは上向きにすべり始めた。このとき、質量の比 \(\large{\frac{m}{M}}\) を θ1 で表わせ。
（問8）qG6Q9
#センター10本試
（張力はどこでも一緒）
ピンと張った糸においては、どの地点においても張力は同じです。この場合物体Bの重力が張力になっています。mg です。
（綱引き）
この問題は物体Aと物体Bが綱引きをしていると見立てることができます。
θ が小さいときは物体Aが勝ちそうですし、θ が大きいときは物体Bが勝ちそうです。
（運動方向とそれに垂直な方向に分解）
斜面上の物体の重力は、（運動方向）と（それに垂直な方向）に分解して考えます。
（θ の設定）
今は頂角を θ と置いていて、物体Aの重力の運動方向の大きさが Mgcosθ で、それに垂直な方向の大きさが Mgsinθ となっていますが、
仰角が θ とされている場合は sin と cos が逆転します。間違いやすいです。
（摩擦力の向きは運動しようとする向きと逆）
摩擦力というのは動きを邪魔する方向にはたらく力です。常に逆向きにはたらきます。物体Aが上に行こうとするときは下向きに、物体Aが下に行こうとするときは上向きにはたらきます。
斜面の角度によっては物体Aと物体Bの引っ張り合いがつり合って、
摩擦力がちょうど 0 になるということも起こりえます。
『静止摩擦力』の「外力と静止摩擦力は大きさが同じです。常に同じです＊」
の「＊」中の説明もご覧ください。
（力をすべて書き出す）
力をすべて書き出すと左図のようになります。
張力は mg です。
垂直抗力の大きさは Mgsinθ と同じです。問題文より静止摩擦係数が μ であるので、摩擦力の大きさは、摩擦係数と垂直抗力を掛けて μMgsinθ です。今は、右上に動き出すのを食い止めているので摩擦力の向きは左下です。
物体Aが上向きにすべり出す直前に、動き出さずに静止しているというのは、張力 mg と物体Aの重力の運動方向成分 Mgcosθ1 と摩擦力 μMgsinθ1 の3つの力がつり合っているからです。
つり合いの式を立てて解きますと、
mg = Mgcosθ1 + μMgsinθ1
∴ m = Mcosθ1 + μMsinθ1
∴ \(\large{\frac{m}{M}}\) = cosθ1 + μsinθ1
となります。