接する物体

接する2物体

なめらかな水平面上（あるいは宇宙空間）に、質量 m₁、m₂ の物体A、物体Bを接して置き、物体Aを水平方向（物体Aから物体Bの方向）に一定の力 F で押すときの運動について考えてみます。

このとき、物体Aと物体Bは接触したまま離れません＊接触面が斜めだったりすれば、物体Aが物体Bを押し上げたりするでしょうが、そういうことは起こらないこととします。接触面は垂直であるとします。
　閉じる。

物体Aと物体Bが離れているところに力を加えれば、衝突が起こり、運動量が交換され、離ればなれになっていくでしょうが、

始めから接触していれば衝突が起こらないので、離ればなれになっていくことはありません。物体Bは慣性力を受けはしますが、離ればなれにはなりません。くっついたままです＊地面に置かれた物体が、勝手に飛び上がることが無いのと一緒です。
　閉じる。＊力を加えるのをやめた後も離ればなれにはなりません。物体Aと物体Bの接触面には何の力もはたらかなくなりますが、接触したまま運動を続けます。

実際に実験した場合には、力を加えるのをやめた後は、２つの物体はゆっくり離ればなれになるでしょうが、それは物体Bにわずかながら弾性力があるためだと思います。
　閉じる

くっついたままなので、2物体を1物体と見立てて運動方程式を立てることができます。加速度を a として、加えた力の方向を正としますと、

　　　　(m₁ + m₂) a = F

　∴　　a = \(\large{\frac{F}{m_1+m_2}}\)

これが物体A、物体Bの共通の加速度です。

このとき、物体Aと物体Bの間には互いに押し合う作用・反作用の力がはたらいています。AがBを押し、Bが同じ力でAを押し返しているのです。作用・反作用の法則は加速している最中でも成り立ちます。

そしてここがポイントなのですが、この力は F と同じではありません。F より少し小さい力です。力 F はBに届くまでにAを加速するために使われて、目減りしています。目減りしてしまってはA、B両方を上で求めた a で加速させることができないと思われてしまうかもしれませんが、そうではありません。目減りした力はAとBを両方押すのではなく、Bだけを押すので大丈夫なのです。

力が目減りするのはおかしいと感じてしまうとすれば、それは力のつり合いと話がごちゃまぜになっているからです。確かに、力のつり合いを考えるときは力は目減りしません。

しかし、力のつり合いを考えるときは物が動かないときです。（正確には物の速度が変わらないときです）。

力のつり合いを考えるときは加速度が 0 なので運動方程式は立てられません。今は加速度が 0 ではないので力はつり合っておらず、運動方程式を立てることができます。

そういうわけで、この目減りした、AとBの間にはたらく力を f とおき、この力の大きさを求めてみます。

①式と②式は同一です。物体Aについての運動方程式を立てても、物体Bについての運動方程式を立てても、同じ f の値が導き出されます。

この式を解釈しますと、

　m₁ » m₂ のときは、f がほぼ 0 になり、

　m₁ « m₂ のときは、f がほぼ F になるということがいえます。

ポイントをまとめます

• 物体が加速しているのなら、力のつり合いは成り立っておらず、力は1番目の物体を加速するために使われ、2番目の物体に伝わるまでに目減りする。
• 作用・反作用の法則は、いかなるときも成り立っている。
• 運動方程式は、全体をひとまとめにしたものと、各物体についてのものとを立てる。