高校物理公式一覧

高校物理で使う公式を列挙してみました。しかし丸暗記しようとするのはおやめください。物理の問題は公式を覚えておけば解けるというものではありません。本稿は試験前の総チェック、頭の整理、気休めとしてご利用ください。

　

力学
電磁気
波動
熱力学
原子

　

力学

力の合成⋅分解
力は平行四辺形の法則によって合成したり分解したりすることができます。物体の運動を考える際は『運動方向』と『運動方向と垂直な方向』に分解することが多いです。

　

力のつり合い
力がつり合っているとき、物体のスピードは 0 か等速です。逆に、0 か等速のとき、力はつり合っています。

　

作用⋅反作用の法則
押すと同じ力で押し返され、引くと同じ力で引き返されます。

　

張力
ピンと張ったロープには、どこもかしこも同じ大きさの力がはたらいています。

　

フックの法則

　F = kx

あるいは

　F = - kx

直列ばね

　\(\large{\frac{1}{K}}\) = \(\large{\frac{1}{\ k_1}}\)+\(\large{\frac{1}{\ k_2}}\)

並列ばね

　K = k₁ + k₂

　F = μN

静止摩擦力は変化し、最大静止摩擦力は変化せず、動摩擦力も変化しません。

摩擦角 θ

　μ = tanθ

　P = \(\large{\frac{F}{S}}\)

水圧
水圧の大きさは深さのみによります。

流体の圧力

　p = ρhg

あるいは

　p = p₀ + ρhg

　F = ρVg

　

アルキメデスの原理

　浮力の大きさは、物体が排除した流体の重さに等しい

浮き沈みに関しては浮力だけでは決まらないことに注意してください。

　

力のモーメント

　M = Fl = Frsinθ

作用線の定理
剛体の力のつり合いを考えるとき、力をその作用線上で移動させてもその効果は変わりません。

　

剛体にはたらく力のつり合いの条件

　\(\vec{F}_1\) + \(\vec{F}_2\) + \(\vec{F}_3\) + … = 0

　M₁ + M₂ + M₃ + … = 0

特に2番目の式を使って問題を解くことが多いです。そのとき、回転の中心を計算がしやすい位置に自分で勝手に設定します。

　

剛体にはたらく平行で同じ向きの2力の合力

　大きさ　　F₁₊₂ = F₁ + F₂

　　向き　　2力と同じ向き

　　位置　　2力の逆比に内分

剛体にはたらく平行で逆向きの2力の合力

　大きさ　　F₁₊₂ = |F₁ - F₂|

　　向き　　大きい方の力と同じ向き

　　位置　　2力の逆比に外分

偶力のモーメント

　M = Fl

2物体の重心の位置の式

　x_G = \(\large{\frac{m_1x_1\ +\ m_2x_2}{m_1\ +\ m_2}}\)

重心の位置の式

　x_G = \(\large{\frac{m_1x_1\ +\ m_2x_2\ +\ \ \cdots\ +\ m_nx_n}{m_1\ +\ m_2\ +\ \ \cdots\ +\ m_n}}\)

　y_G = \(\large{\frac{m_1y_1\ +\ m_2y_2\ +\ \ \cdots\ +\ m_ny_n}{m_1\ +\ m_2\ +\ \ \cdots\ +\ m_n}}\)

　

相対速度
「Aに対するBの相対速度」といったら「Aを基準としたBの相対速度」です。相対速度は（対象物）-（基準）です。平面上の相対速度であればベクトルの減法を使います。

　

等加速度直線運動

　　v = v₀ + at

　　x = v₀t + \(\frac{1}{2}\)at²

　　v² - v₀² = 2ax

自由落下運動

　　　　　速度　 v = gt

　　　　　変位　 y = \(\frac{1}{2}\)gt²

　t を含まない式　v² = 2gy

鉛直下方投射　（鉛直下向きが正）

　　　　　速度　 v = v₀ + gt

　　　　　変位　 y = v₀t + \(\large{\frac{1}{2}}\)gt²

　t を含まない式　v² - v₀² = 2gy

鉛直上方投射　（鉛直上向きが正）

　　　　　速度　 v = v₀ - gt

　　　　　変位　 y = v₀t - \(\large{\frac{1}{2}}\)gt²

　t を含まない式　v² - v₀² = - 2gy

　

鉛直上方投射　（鉛直下向きが正）

　　　　　速度　 v = - v₀ + gt

　　　　　変位　 y = - v₀t + \(\large{\frac{1}{2}}\)gt²

　t を含まない式　v² - v₀² = 2gy

水平投射

　　速度　　　v_x = v₀　　　v_y = gt

　　位置　　　x = v₀t　　　y = \(\large{\frac{1}{2}}\)gt²

軌道の式　　　y = \(\large{\frac{g}{2{v_0}^2}}\)x²

斜方投射

　　速度　　　v_x = v₀cosθ　　　v_y = v₀sinθ - gt

　　位置　　　x = v₀cosθ⋅t　　y = v₀sinθ⋅t - \(\large{\frac{1}{2}}\)gt²

軌道の式　　　y = tanθ⋅x - \(\large{\frac{g}{{2\ v_0}^2\cos^2\theta}}\)x²

軌道の式はそのままを覚えるのは大変なので導出方法を覚えてください。また、斜方投射の式をこねくり回すと最高点の高さや時間、あるいは水平到達距離が求められます。これらも式を暗記するのではなく導出方法を覚えてください。

　

慣性の法則

物体に外部から力がはたらかないとき、または、はたらいていてもその合力が 0 であるとき、静止している物体は静止し続け、運動している物体はそのまま等速度運動（等速直線運動）を続ける。

運動方程式

　m\(\vec{a}\) = \(\vec{F}\)

　

終端速度
　　ma = mg - kv

　

　W = Fs

あるいは

　W = Fscosθ

　P = \(\large{\frac{W}{t}}\) = Fv

運動エネルギー

　K = \(\large{\frac{1}{2}}\)mv²

エネルギーの原理

物体の運動エネルギーの変化は物体にされた仕事に等しい

　\(\large{\frac{1}{2}}\)mv² - \(\large{\frac{1}{2}}\)mv₀² = W

重力による位置エネルギー

　U = mgh

弾性力による位置エネルギー

　U = \(\large{\frac{1}{2}}\)kx²

力学的エネルギー保存の法則

　（保存力のみがはたらく場合）
　運動エネルギーK + 位置エネルギーU = 力学的エネルギーE = 一定

あらい水平面を進む物体のエネルギー

　　\(\large{\frac{1}{2}}\)mv₂² - \(\large{\frac{1}{2}}\)mv₁² = - Fs = - μ'mgs

　

あらい斜面をすべり下りる物体のエネルギー

　　(\(\large{\frac{1}{2}}\)mv₂² + mgy₂) - (\(\large{\frac{1}{2}}\)mv₁² + mgy₁) = - μ'mgscosθ

　

物体の運動量の変化は、その間に受けた力積に等しい

　m\(\vec{v}\)' - m\(\vec{v}\) = \(\vec{F}\)Δt

運動量保存の法則

　外力が無視できるとき、物体系の運動量の和は保存される

　m₁\(\vec{v_1}\) + m₂\(\vec{v_2}\) = m₁\(\vec{v_1}\)' + m₂\(\vec{v_2}\)'

反発係数

　e = - \(\large{\frac{v'}{v}}\) = \(\large{\frac{|v'|}{|v|}}\)

e = 1　弾性衝突（完全弾性衝突）
0 ≦ e < 1　非弾性衝突
e = 0　完全非弾性衝突

自由落下の反発係数

　　e = \(\large{\frac{v'}{v}}\) = \(\large{\frac{\sqrt{2gh'}}{\sqrt{2gh}}}\) = \(\large{\sqrt{\frac{h'}{h}}}\)

2物体の反発係数

　e = - \(\large{\frac{v_1{'}-v_2{'}}{v_1-v_2}}\)

　

等速円運動の角速度

　ω = \(\large{\frac{\theta}{t}}\)　あるいは　θ = ωt

周回する速さ

　v = rω

　T = \(\large{\frac{2\pi}{\omega}}\)

　n = \(\large{\frac{1}{T}}\) = \(\large{\frac{\omega}{2\pi}}\)

　a = rω² = \(\large{\frac{v^2}{r}}\)

　F = mrω² = m\(\large{\frac{v^2}{r}}\)

等速円運動と単振動と正弦波

　f = \(\large{\frac{1}{T}}\)

　ω = 2πf = \(\large{\frac{2\pi}{T}}\)

単振動の変位

　x = Asinωt

単振動の速度

　v = Aωcosωt

単振動の加速度

　a = - Aω²sinωt

あるいは

　a = - ω²x

　F = - mω²x

あるいは

　F = - Kx　(mω²=K > 0)

単振動の周期

　T = 2π\(\sqrt{\large{\frac{m}{K}}}\)

水平ばね振り子の復元力

　F = - kx

水平ばね振り子の周期

　T = 2π\(\sqrt{\large{\frac{m}{k}}}\)

鉛直ばね振り子の復元力

　F = - kx

鉛直ばね振り子の周期

　T = 2π\(\sqrt{\large{\frac{m}{k}}}\)

微小振動の単振り子の復元力

　F = - \(\large{\frac{mg}{l}}\)x

微小振動の単振り子の周期

　T = 2π\(\sqrt{\frac{\large{l}}{\large{g}}}\)

単振動する物体のエネルギー

　E = \(\large{\frac{1}{2}}\)mω²A²

　　 = \(\large{\frac{1}{2}}\)KA²

　　 = 2π²mf²A²

　

ケプラーの第1法則

　惑星は太陽を1つの焦点とする楕円軌道を描く。

ケプラーの第2法則

　惑星と太陽とを結ぶ線分が単位時間に描く面積は一定である。

ケプラーの第3法則

　惑星の公転周期 T の2乗は、楕円軌道の半長軸 a の3乗に比例する。

万有引力

　F = G\(\large{\frac{Mm}{r^2}}\)

　　mg = G\(\large{\frac{Mm}{R^2}}\)　（地表付近）

万有引力による位置エネルギー

　U = - G\(\large{\frac{Mm}{r}}\)

　

人工衛星の速さ

　　m\(\large{\frac{v^2}{R+h}}\) = G\(\large{\frac{Mm}{(R+h)^2}}\)

　　　∴　v = \(\sqrt{\large{\frac{GM}{R+h}}}\)

第1宇宙速度（地表すれすれを飛び続けるための速度）

　　v = \(\sqrt{gR}\)

第2宇宙速度（脱出速度）

　　v = \(\sqrt{2gR}\)

　

　F = mrω² = m\(\large{\frac{v^2}{r}}\)

　向心力と同じ大きさで向きが反対

電磁気

クーロンの法則

　F = k\(\large{\frac{q_1q_2}{r^2}}\)

　\(\vec{E}\) = \(\large{\frac{\vec{F}}{q}}\)　　（\(\vec{F}\) = q\(\vec{E}\) ）

点電荷のまわりの電場

　E = \(k\large{\frac{q}{r^2}}\)

電場の和

　\(\vec{E}\) = \(\vec{E}_1\) + \(\vec{E}_2\) + \(\vec{E}_3\) + …

電気力線の性質

電気力線は正電荷から出て負電荷に入る。
電気力線は途切れたり急に始まったりしない。
電気力線は交わったり枝分かれしたりしない。
電場の強さが E [N/C] の場所に 1m² 当たり E 本の密度で電気力線を描くことにすると、電場の強さを電気力線の密度で表現できる。

ガウスの法則

　総量 Q [C] の電荷から出る電気力線の総数は 4πkQ 本

　V = Ed

電位差（電圧）

　　V = Ed

点電荷による電位

　V = k\(\large{\frac{q}{r}}\)

等電位面の性質

等電位面に沿って電荷を動かしても仕事は 0 。
等電位面と電気力線は常に直交する。
等電位面が密なところは電場が強い。

電場の中の導体、あるいは帯電した導体の性質

導体内部に電場は存在しない。
導体はどの部分も等電位である。
導体表面の電場の方向は導体表面に垂直である。

　

電気容量 C

　Q = CV = (\(\large{\frac{1}{4\pi k}\frac{S}{d}}\)) V

　　C = \(\large{\frac{1}{4\pi k}\frac{S}{d}}\) = (ε) \(\large{\frac{S}{d}}\)

誘電率
　　ε = \(\large{\frac{1}{4\pi k}}\)

比誘電率
　　ε_r = \(\large{\frac{ε}{ε_0}}\)

　　C = ε_rC₀

　　Q = ε_rC₀V

コンデンサーの静電エネルギー

　U = \(\large{\frac{1}{2}}\)QV = \(\large{\frac{1}{2}}\)CV² = \(\large{\frac{Q^2}{2C}}\)

コンデンサーの極板間引力
　　F = \(\large{\frac{Q^2}{2εS}}\) = \(\large{\frac{1}{2}}\)QE

コンデンサーの並列接続の合成容量

　C = C₁ + C₂

コンデンサーの直列接続の合成容量

　\(\large{\frac{1}{C}}\) = \(\large{\frac{1}{C_1}}\) + \(\large{\frac{1}{C_2}}\)

コンデンサーは

横方向に分割できる。
縦方向に分割できる。
順序を変えられる。
導体を挟んだ場合は、導体部分が圧縮されて無くなったとみなすことができる。
誘電体を挟んだ場合は、2つのコンデンサーを直列に接続したとみなすことができる。

　

電流の大きさ

　I = \(\large{\frac{q}{t}}\)

あるいは

　I = envS

オームの法則

　V = RI

抵抗率 ρ

　R = ρ⋅\(\large{\frac{l}{S}}\)

抵抗率の温度係数 α

　ρ = ρ₀ (1 + αt)

電荷を運ぶ仕事

　　W = qEd = qV

ジュールの法則

　Q = IVt = I²Rt = \(\large{\frac{\ V^2}{R}}\)t

　 P = \(\large{\frac{W}{t}}\) = IV　(= I²R = \(\large{\frac{\ V^2}{R}}\))

電力量

　W = Pt = IVt　(= I²Rt = \(\large{\frac{\ V^2}{R}}\)t　ジュールの式と同じ)

キルヒホッフの第1法則

　電気回路の任意の分岐点について、そこに流れ込む電流の和は、そこから流れ出る電流の和に等しい。

キルヒホッフの第2法則

　電気回路の任意の一回りの閉じた経路について、電位差の和は 0 である。

直列接続の合成抵抗

　R = R₁ + R₂

並列接続の合成抵抗

　\(\large{\frac{1}{R}}\) = \(\large{\frac{1}{R_1}}\) + \(\large{\frac{1}{R_2}}\)

電池の起電力と内部抵抗

　V = E - rI

　R_A = \(\large{\frac{r_A}{n-1}}\)

　R_V = (n-1) r_V

ホイートストンブリッジ

　\(\large{\frac{R_1}{R_2}}\) = \(\large{\frac{R_3}{R_4}}\)

　

磁気力のクーロンの法則

　F = k_m\(\large{\frac{m_1m_2}{r^2}}\)

磁場 \(\vec{H}\)

　\(\vec{F}\) = m\(\vec{H}\)

磁力線の性質

磁力線はN極から出てS極に入る。
磁力線は途切れたり急に始まったりしない。
磁力線は交わったり枝分かれしたりしない。
磁場の強さが H [N/Wb] の場所に 1m² 当たり H 本の密度で磁力線を描くことにすると、磁場の強さを磁力線の密度で表現できる。

直線電流がつくる磁場

　H = \(\large{\frac{I}{2\pi r}}\)

磁場の向きは右ねじの法則に従います。

円形電流がつくる磁場

　H = \(\large{\frac{I}{2r}}\)

ソレノイドがつくる磁場

　H = nI

フレミングの左手の法則

電流が磁場から受ける力

　F = μIHlsinθ

あるいは

　F = IBlsinθ

　　μ_r = \(\large{\frac{μ}{μ_0}}\)

磁束密度

　\(\vec{B}\) = μ\(\vec{H}\)

　Φ = BS

ローレンツ力

　f = qvBsinθ

レンツの法則

　行っちゃーいやよ来ちゃいやよの法則

ファラデーの電磁誘導の法則

　磁石を速く動かすほど、
　磁石の磁力が強いほど、
　コイルの巻き数が多いほど、
発生する誘導起電力が大きくなる。

ファラデーの電磁誘導の法則

　V = - N\(\large{\frac{ΔΦ}{Δt}}\)

磁場を横切る導線に生じる誘導起電力

　V = vBl

自己誘導

　V = - L\(\large{\frac{ΔI}{Δt}}\)

自己インダクタンス

　　L = \(\large{\frac{μN^2S}{l}}\) = μn²lS

コイルに蓄えられるエネルギー

　U = \(\large{\frac{1}{2}}\)LI²

相互誘導

　V₂ = - M\(\large{\frac{ΔI_1}{Δt}}\)

相互インダクタンス

　　M ∝ μn₁n₂S

　\(\large{\frac{V_{1\rm{e}}}{V_{2\rm{e}}}}\) = \(\large{\frac{I_{2\rm{e}}}{I_{1\rm{e}}}}\) = \(\large{\frac{N_1}{N_2}}\)

回転するコイルの誘導起電力

　V = V₀ sinωt

　V₀ = Φ₀ω

交流の実効値

　V_e = \(\large{\frac{1}{\sqrt{2}\ }}\)V₀

　I_e = \(\large{\frac{1}{\sqrt{2}\ }}\)I₀

コイルを流れる交流

　電圧　V = V₀sinωt

　電流　I = \(\large{\frac{V_0}{ωL}}\)sin\(\bigl(\)ωt - \(\large{\frac{π}{2}}\)\(\bigr)\)

　V₀ = ωLI₀

コイルのリアクタンス

　X_L = ωL

コンデンサーを流れる交流

　電圧　V = V₀sinωt

　電流　I = ωCV₀sin\(\bigl(\)ωt + \(\large{\frac{π}{2}}\)\(\bigr)\)

　V₀ = \(\large{\frac{I_0}{ωC}}\)

コンデンサーのリアクタンス

　X_C = \(\large{\frac{1}{ωC}}\)

インピーダンス

　Z = \(\sqrt{R^{\small2}+(ωL-\large{\frac{1}{ωC}})^{\small2}}\)

共振角周波数

　ω₀ = \(\large{\frac{1}{\sqrt{LC}}}\)

共振周波数

　f₀ = \(\large{\frac{1}{2π\sqrt{LC}}}\)

固有周波数

　f = \(\large{\frac{1}{2π\sqrt{LC}}}\)

波動

波の基本式

　f = \(\large{\frac{1}{T}}\)

波の基本式

　v = f λ

波に関するグラフを読み取るときは、横軸が x であるか t であるか、注意が必要。

正弦波を表す式

　y = Asin\(\large{\frac{2π}{T}}\)\(\big(\)t - \(\large{\frac{x}{v}}\)\(\big)\)

　　= Asin2π\(\big(\)\(\large{\frac{t}{T}}\) - \(\large{\frac{x}{λ}}\)\(\big)\)

2つの波源から出た波の干渉条件

　強め合う条件　　| l₁ - l₂ | = m λ

　弱め合う条件　　| l₁ - l₂ | = (m+\(\large{\frac{1}{2}}\)) λ

　　　　　　　　(m = 0,1,2,…)

屈折の法則（スネルの法則）

　\(\Large{\frac{\sin i}{\sin r}}\) = \(\Large{\frac{v_1}{v_2}}\) = \(\large{\frac{\lambda_1}{\lambda_2}}\) = n₁₂ = 一定

　

　

空気中の音速

　V = 331.5 + 0.6 t [m/s]

　

媒質aでの光速

　v_a = \(\large{\frac{c}{\ n_\rm{a}}}\)

相対屈折率と絶対屈折率の関係

　n₁₂ = \(\large{\frac{n_2}{n_1}}\)

臨界角 i₀

　sini₀ = n₁₂ = \(\large{\frac{n_2}{n_1}}\)

屈折率の小さい媒質から大きい媒質へ進むときは臨界角は存在しない。全反射は起こらない。

水から空気へ向かう場合

　　sini₀ = \(\large{\frac{1}{n}}\) = \(\large{\frac{1}{1.333}}\) ≒ 0.750　　i₀ ≒ 48.6°

　

光の分散
＜波長が長い＞赤→橙→黄→緑→青→藍→紫＜波長が短い＞

　

弦の長さと波長の関係

　λ_n = \(\large{\frac{2l}{n}}\)　　(n=1,2,3,…)

弦の固有振動数

　f_n = \(\large{\frac{n}{2l}\sqrt{\frac{S}{\rho}}}\)　　(n=1,2,3,…)

閉管の固有振動

　λ_2n-1 = \(\large{\frac{4l}{\ 2n-1}}\)

　f_2n-1 = \(\large{\frac{2n-1}{\ 4l}}\normalsize{V}\)　　(n=1,2,3,…)

開管の固有振動

　λ_n = \(\large{\frac{2l}{\ n\ }}\)

　f_n = \(\large{\frac{n}{\ 2l}}\normalsize{V}\)　　(n=1,2,3,…)

　

ドップラー効果

　f = \(\large{\frac{V-v_{\rm{o}}}{V-v_{\rm{s}}}}\normalsize{f_0}\)

　　f:観測者が感知する振動数　V:音速　f₀:音源の振動数
　　v_o:観測者の速度　v_s:音源の速度　音源から観測者への向きを正とする

うなりの振動数

　f = | f₁ - f₂ |

　

ヤングの干渉実験

　明線の条件　　\(\large{\frac{dx}{l}}\) = m λ

　暗線の条件　　\(\large{\frac{dx}{l}}\) = (m+\(\large{\frac{1}{2}}\)) λ

　　　　　　　　(m = 0,1,2,…)

回折格子

　明線の条件　　dsinθ = m λ

　暗線の条件　　dsinθ = (m+\(\large{\frac{1}{2}}\)) λ

　　　　　　　　(m = 0,1,2,…)

単スリット

　明線の条件　　dsinθ = 0 , (m+\(\large{\frac{1}{2}}\)) λ

　暗線の条件　　dsinθ = m λ

　　　　　　　　(m = 1,2,3,…)

光波の反射

　屈折率小→大： 位相が π ズレる（固定端反射）

　屈折率大→小： 位相は変わらない（自由端反射）

薄膜による干渉

　明るくなる条件　　2ndcosθ = (m+\(\large{\frac{1}{2}}\))λ

　　暗くなる条件　　2ndcosθ = mλ

　　　　　　　　　　(m = 0,1,2,…)

くさび形空気層

　明るくなる条件　　2xtanθ = (m+\(\large{\frac{1}{2}}\))λ

　　暗くなる条件　　2xtanθ = mλ

　　　　　　　　　　(m = 0,1,2,…)

ニュートンリング

　明るいリングの条件　　\(\large{\frac{\ r^2}{R\ }}\) = (m+\(\large{\frac{1}{2}}\))λ

　　暗いリングの条件　　\(\large{\frac{\ r^2}{R\ }}\) = mλ

　　　　　　　　　　(m = 0,1,2,…)

　

レンズによる像

（凸レンズ）
（1）光軸に平行な光線は、凸レンズを通った後、焦点を通る。

（2）凸レンズの中心を通る光線は、そのまま真っ直ぐ進む。

（3）焦点を通る光線は、凸レンズを通った後、光軸に平行に進む。

　

（凹レンズ）
（1）光軸に平行な光線は、凹レンズを通った後、レンズ手前にある焦点から出たように進む。

（2）凹レンズの中心を通る光線は、そのまま真っ直ぐ進む。

（3）レンズ後方の焦点に向かう光線は、凹レンズを通った後、光軸に平行に進む。

　

レンズの一部が汚れていても像は映ります。若干うすくなりますが。

レンズの公式（写像公式）

　\(\large{\frac{1}{a}}\) + \(\large{\frac{1}{b}}\) = \(\large{\frac{1}{f}}\)

　倍率 m = \(\large{\frac{|b|}{a}}\)

　物体とレンズとの距離 a：常に正
　　レンズと像との距離 b：レンズ後方は正、レンズ手前は負
　　　　　　　焦点距離 f：凸レンズは正、凹レンズは負

　

凹面鏡で反射する光

(1)
光軸に平行な光線は、反射し、焦点Fを通る。

また、光の逆行により、焦点Fを通る光線は、反射し、光軸に平行に進む。

(2)
球の中心Oを通る光線は、反射し、再びOを通る。＊円の中心から伸びる線（半径や直径などの線）は円弧に垂直に交わります。入射角、反射角が 0 です。来た道を戻ります。
　閉じる

凸面鏡で反射する光

(1)
光軸に平行な光線は、反射し、焦点Fから出たように進む。

また、光の逆行により、焦点Fに向かう光線は、反射し、光軸に平行に進む。

(2)
球の中心Oに向かう光線は、反射し、再び同じ経路を戻る。

球面鏡の式（写像公式）

　\(\large{\frac{1}{a}}\) + \(\large{\frac{1}{b}}\) = \(\large{\frac{1}{f}}\)

　倍率 m = \(\large{\frac{|b|}{a}}\)

　物体と球面鏡との距離 a：常に正
　　球面鏡と像との距離 b：球面鏡手前は正、球面鏡後方（裏側）は負
　　　　　　　焦点距離 f：球面鏡手前は正（凹面鏡）、球面鏡後方は負（凸面鏡）

熱力学

熱容量 C

　Q = CΔT

　Q = mcΔT

熱量保存の法則

　高温物体が失った熱量 = 低温物体が得た熱量

熱の仕事当量　J = 4.19 J/cal

　W = JQ

ボイル⋅シャルルの法則

　質量が一定のとき、気体の体積 V は、圧力 p に反比例し、絶対温度 T に比例する

　\(\large{\frac{pV}{T}}\) = k（一定）

あるいは

　\(\large{\frac{p_1V_1}{T_1}}\) = \(\large{\frac{p_2V_2}{T_2}}\)

理想気体の状態方程式

　pV = nRT

気体分子運動論による気体の圧力

　p = \(\large{\frac{Nm{\overline{{v}^2}}}{3V}}\)

気体分子の平均運動エネルギー

　\(\large{\frac{1}{2}}\)m\(\overline{{v}^2}\) = \(\large{\frac{3}{2}}\)kT

2乗平均速度

　\(\sqrt{\overline{{v}^2}}\) = \(\sqrt{\large{\frac{3RT}{M×10^{-3}}}}\)

単原子分子の理想気体の内部エネルギー

　U = \(\large{\frac{3}{2}}\)nRT

熱力学第1法則（外力の仕事をWとする）

　ΔU = Q + W

熱力学第1法則（気体の仕事をWとする）

　Q = ΔU + W

　

外部から加えた熱量を Q 、外部からの仕事を W とした場合

定積変化
　　ΔU = Q　　\(\large{\frac{p\color{#bbb}{V}}{T}}\) =（一定）

定圧変化
　　ΔU = Q - pΔV　　\(\large{\frac{\color{#bbb}{p}V}{T}}\) =（一定）

等温変化
　　0 = Q + W　　\(\large{\frac{pV}{\color{#bbb}{T}}}\) =（一定）

断熱変化
　　ΔU = W　　\(\large{\frac{pV}{T}}\) =（一定）

　

　　Q = nCΔT

定積モル比熱

　　C_V = \(\large{\frac{3}{2}}\)R = \(\large{\frac{3}{2}}\)⋅8.31 ≒ 12.5 J/(mol⋅K)

定圧モル比熱

　　C_p = \(\large{\frac{5}{2}}\)R = \(\large{\frac{5}{2}}\)⋅8.31 ≒ 20.8 J/(mol⋅K)

マイヤーの関係式

　　C_p = C_V + R

　　γ = \(\large{\frac{C_p}{C_V}}\)

　

エネルギー保存の法則

　エネルギーの変換において、それに関わったエネルギーの総量は一定である。

熱力学第2法則

まわりに何の変化も起こさずに、低温物体から高温物体に熱を移動させることはできない。

まわりに何の変化も起こさずに、熱をすべて仕事に換えることはできない。

第2種永久機関は存在しない。

　e = \(\large{\frac{W}{Q_1}}\) = \(\large{\frac{Q_1-Q_2}{Q_1}}\)

原子

光子のエネルギー

　\(\boldsymbol{E}\) = \(\boldsymbol{hν}\) = \(\boldsymbol{{\large\frac{hc}{λ}}}\)

光電効果における1個の光電子のエネルギー保存則

　\(\boldsymbol{hν}\) = \(\boldsymbol{{\large\frac{1}{2}}mv^2 + W}\)

　　または

　\(\boldsymbol{K_{\rm{\small M}}}\) = \(\boldsymbol{hν - W}\)

X線の最短波長
　　λ₀ = \(\large{\frac{hc}{eV}}\)

ブラッグの条件

　\(\boldsymbol{2d\sinθ}\) = \(\boldsymbol{nλ}\)　　(\(n\) = 1,2,3,…)

光子1個の運動量

　\(\boldsymbol{p}\) = \(\boldsymbol{{\large\frac{hν}{c}}}\) = \(\boldsymbol{{\large\frac{h}{λ}}}\)

コンプトン効果の波長の伸び

　\(\boldsymbol{⊿λ = {\large\frac{h}{mc}}(1 - \cosφ)}\)

物質波（ド・ブロイ波）

　\(λ\) = \(\boldsymbol{\large{\frac{h}{p}}}\) = \(\boldsymbol{\large{\frac{h}{mv}}}\)

水素原子のスペクトル（リュードベリの式）

　\(\boldsymbol{{\large\frac{1}{λ}}}\) = \(\boldsymbol{R\Big({\large\frac{1}{n'^2}}-{\large\frac{1}{n^2}}\Big)}\)

　　　　(\(n'\) = 1,2,3,…)
　　　　(\(n\) = \(n'\)+1,\(n'\)+2,\(n'\)+3,…)

ボーアの量子条件

　\(\boldsymbol{mvr}\) = \(\boldsymbol{n{\large\frac{h}{2π}}}\)　　(\(n\) = 1,2,3,…)

ボーアの振動数条件

　\(\boldsymbol{E_n - E_{n'}}\) = \(\boldsymbol{hν}\)

水素原子の軌道半径

　\(\boldsymbol{r}\) = \(\boldsymbol{{\large\frac{h^2}{4π^2k_0me^2}}⋅n^2}\)　　(\(n\) = 1,2,3,…)

水素原子のエネルギー準位

　\(\boldsymbol{E_n}\) = \(\boldsymbol{-{\large\frac{2π^2{k_0}^2me^4}{h^2}}⋅{\large\frac{1}{n^2}}}\)　　(\(n\) = 1,2,3,…)

α崩壊：α線（\(^4_2\rm{He}\)の原子核）を放出する放射性崩壊。質量数が4、原子番号が2、減少する。

β崩壊：β線（\(e^-\)）を放出する放射性崩壊。質量数は変わらず、原子番号が1増加する。

γ崩壊：γ線（電磁波）を放出する放射性崩壊。質量数も原子番号も変わらない。

	実体	電荷	電離作用	透過力	電場中の方向	磁場中の方向
α線	高速の\(^{4}_{2}\rm{He}\)原子核	\(+2e\)	大	小	負極へ	電流と同じ
β線	高速の電子	\(-e\)	中	中	正極へ	電流と逆
γ線	短波長の電磁波	0	小	大	直進	直進

半減期 \(\boldsymbol{T}\)

　\(\boldsymbol{N}\) = \(\boldsymbol{N_0{\large(\frac{1}{2})^\frac{t}{T}}}\)

質量欠損 \(\boldsymbol{ΔM}\)

　\(\boldsymbol{ΔM = Zm_{\rm{p}} + (A-Z)m_{\rm{n}} - M}\)

質量とエネルギーの等価性

　\(\boldsymbol{E = mc^2}\)

↑ ↓